1
المعادلة y = mx + b: الميل والجزء المقطوع من محور الصادات، ورسم المستقيم
Mathematics Prep 3 Term 1, Unit 3, Lesson 7
Goalأقرأ الميل والجزء المقطوع من محور الصادات من y = mx + b، وأكتب المعادلة، وأرسم المستقيم.
New words
الجزء المقطوع من محور الصادات · العدد b: حيث يقطع المستقيم محور الصادات، النقطة (٠, b)صيغة الميل والمقطع · المعادلة y = mx + bرسم ثابت · مبلغ ابتدائي لا يعتمد على الكمية المستخدمةالمعدل · مقدار تغير y عندما تزيد x بمقدار ١
Explanation
المستقيم الذي ميله m ويقطع محور الصادات في (٠, b) معادلته y = mx + b. في y = ٢x + ٣ الميل ٢ والمقطع ٣. للرسم: نعيّن (٠, ٣)؛ ومنها نتحرك وحدة إلى اليمين وm = ٢ إلى الأعلى فنصل إلى (١, ٥)؛ ثم نرسم المستقيم المار بالنقطتين. وإذا كان الميل كسرًا مثل −١/٢ نتحرك وحدتين يمينًا ووحدة واحدة إلى الأسفل. وللعكس: ميل ٣ ومقطع −٢ يعطيان y = ٣x − ٢. وفي القصص m هو المعدل وb المبلغ الابتدائي: سيارة أجرة تبدأ بـ٥ جنيهات وتضيف ٢ جنيه لكل كم، فالتكلفة y = ٢x + ٥. لمسافة ٨ كم: y = ٢ × ٨ + ٥ = ٢١ جنيهًا.
Worked examples
أوجد الميل والمقطع الصادي للمعادلة y = −x/٢ + ١. الميل m = −١/٢ والمقطع b = ١. يمر المستقيم بـ(٠, ١) وبعد وحدتين يمينًا ووحدة للأسفل يمر بـ(٢, ٠).
اكتب معادلة المستقيم الذي ميله ٣ ومقطعه الصادي −٢: y = ٣x − ٢.
سباك يتقاضى ٤٠ جنيهًا للزيارة و١٥ جنيهًا لكل ساعة. اكتب التكلفة y بعد x ساعة وأوجدها لـ٣ ساعات. y = ١٥x + ٤٠ و١٥ × ٣ + ٤٠ = ٨٥ جنيهًا.
Class activity
باقة هاتف. تكلفة باقة ٣٠ جنيهًا شهريًا و٠٫٥ جنيه لكل دقيقة. ارسم خط التكلفة من ٠ إلى ٦٠ دقيقة على ورق مربعات. ماذا يمثل ٣٠؟
Practice
1
اذكر الميل والمقطع الصادي للمعادلة y = ٥x − ٤.
الميل ٥ والمقطع −٤.
2
اكتب معادلة المستقيم الذي ميله −٢ ويمر بـ(٠, ٦).
y = −٢x + ٦.
3
اكتب y = ٤ − ٣x على الصورة y = mx + b وأعط ميلها.
y = −٣x + ٤ والميل −٣.
4
نادٍ رسم الاشتراك فيه ١٠٠ جنيه و٦٠ جنيهًا شهريًا. اكتب المجموع y بعد x شهرًا وأوجده لـ٦ أشهر.
y = ٦٠x + ١٠٠؛ لـ٦ أشهر ٤٦٠ جنيهًا.
5
ارسم y = −x + ٢ بالميل والمقطع الصادي.
ابدأ من (٠, ٢) وتحرك وحدة يمينًا ووحدة للأسفل إلى (١, ١) ثم (٢, ٠).