قوى القوى والمعادلات الأسية

⁦(٢‎³)²⁩ تعني نسختين من ⁦٢‎³⁩ مضروبتين: ⁦٢‎³ × ٢‎³ = ٢‎⁶⁩. إذن لرفع قوة إلى قوة نضرب الأسين: ⁦(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ⁩، وليس ⁦aᵐ⁺ⁿ⁩ وليس «أ مرفوعة للأس ⁦mⁿ⁩». فإن ⁦(٢‎³)² = ٦٤‎⁩ بينما ⁦٢‎⁩ مرفوعة للأس ⁦٣‎²⁩ تساوي ⁦٢‎⁹ = ٥١٢‎⁩. وتنطبق الفكرة نفسها على الضرب والقسمة: كل عامل داخل القوس يأخذ الأس الخارجي، ⁦(aᵐ × bᵏ)ⁿ = aᵐⁿ × bᵏⁿ⁩ و⁦(aᵐ ÷ bᵏ)ⁿ = aᵐⁿ ÷ bᵏⁿ⁩ حيث ⁦b ≠ ٠‎⁩. أما الإشارة فتكون ⁦(−a)ⁿ = aⁿ⁩ إذا كان ⁦n⁩ زوجيًا، و⁦−aⁿ⁩ إذا كان ⁦n⁩ فرديًا. انتبه إلى القوس: ⁦(−٢‎)⁴ = ١٦‎⁩ أما ⁦−٢‎⁴ = −١٦‎⁩ لأن الأس في ⁦−٢‎⁴⁩ يخص العدد ⁦٢‎⁩ فقط ثم تأتي الإشارة السالبة. والمجموع يختلف: ⁦(a + b)ⁿ⁩ لا تساوي ⁦aⁿ + bⁿ⁩.