أصفار الدوال كثيرات الحدود
Answers are for parents and teachers.
1
أيها دالة كثيرة حدود وما درجة كل منها: ٤x² − x، ٧، x⁻² + ١، ٢ˣ؟
٤x² − x: درجة ٢. ٧: درجة ٠. أما x⁻² + ١ و٢ˣ فليستا كثيرتي حدود.
2
أوجد مجموعة أصفار x² − ٥x − ١٤.
(x − ٧)(x + ٢) = ٠ إذن {−٢, ٧}.
3
أوجد مجموعة أصفار x³ + ٣x² − ٤x.
x(x² + ٣x − ٤) = x(x + ٤)(x − ١) = ٠ إذن {−٤, ٠, ١}.
4
العدد −٢ صفر للدالة f(x) = x² + bx − ٨. أوجد b والصفر الآخر وf(٥).
٤ − ٢b − ٨ = ٠ إذن b = −٢. f(x) = (x − ٤)(x + ٢): الصفر الآخر ٤. f(٥) = ٢٥ − ١٠ − ٨ = ٧.
5
أوجد مجموعة أصفار ٨x³ + ٢٧.
٨x³ + ٢٧ = (٢x + ٣)(٤x² − ٦x + ٩). العامل الثاني ليس له صفر حقيقي (٤x² − ٦x + ٩ = (٢x − ١٫٥)² + ٦٫٧٥). إذن ٢x + ٣ = ٠ والمجموعة {−٣/٢}.