3
الرباعيات من تمثيل الساق والأوراق، وإيجاد الوسيط بطريقتين
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 2
Goalأوجد الرباعيات من التمثيل بالساق والأوراق، وأوجد الوسيط بطريقتين.
New words
الأوراق المرتبة · أوراق كل صف بترتيب تصاعدي، فيُقرأ التمثيل كقائمة مرتبةالوسيط بطريقتين · متوسط القيمتين الوسطيتين، أو قاعدة الرباعي عند الرتبة (n + ١) ÷ ٢
Explanation
التمثيل بالساق والأوراق مع ترتيب الأوراق هو قائمة مرتبة، فنجد الرباعيات بالطريقة نفسها: نعدّ الرتب من أول ورقة في الصف العلوي صفًّا بعد صف. نتأكد أولًا أن الأوراق مرتبة، وإلا رتبناها. ثم نوجد n والرتب الثلاث، ونعدّ حتى الوصول إليها في التمثيل، ونستعمل قاعدة الانتقال بين قيمتين. ويبيّن التمثيل أدناه ١٦ درجة مخترعة في اختبار قصير، وn + ١ = ١٧ فالرتب ٤٫٢٥ و٨٫٥ و١٢٫٧٥. ويمكن إيجاد الوسيط بطريقتين يجب أن تتفقا: (١) متوسط القيمتين الوسطيتين، وهما هنا الثامنة والتاسعة؛ (٢) القاعدة بالرتبة (n + ١) ÷ ٢ = ٨٫٥ وهي في منتصف المسافة بين القيمة الثامنة والتاسعة، فيخرج العدد نفسه.
المفتاح: ٢|٣ = ٢٣ درجة
| الساق | الأوراق |
|---|---|
| 1 | 4 5 7 9 |
| 2 | 2 3 3 6 8 |
| 3 | 1 1 4 7 8 |
| 4 | 2 5 |
Worked examples
الدرجات الست عشرة. عدد القيم في الصف ١ أربع (١٤, ١٥, ١٧, ١٩)، وفي الصف ٢ خمس (٢٢, ٢٣, ٢٣, ٢٦, ٢٨)، وفي الصف ٣ خمس (٣١, ٣١, ٣٤, ٣٧, ٣٨)، وفي الصف ٤ اثنتان. فالقيمة الرابعة ١٩ والخامسة ٢٢: Q₁ = ١٩ + ٠٫٢٥ × (٢٢ − ١٩) = ١٩٫٧٥.
الوسيط بطريقتين. القيمة الثامنة ٢٦ والتاسعة ٢٨. (١) المتوسط: (٢٦ + ٢٨) ÷ ٢ = ٢٧. (٢) القاعدة عند الرتبة ٨٫٥: ٢٦ + ٠٫٥ × (٢٨ − ٢٦) = ٢٧. فكلتاهما تعطي Q₂ = ٢٧. وللربيع الأعلى الرتبة ١٢٫٧٥: القيمة الثانية عشرة ٣٤ والثالثة عشرة ٣٧، فيكون Q₃ = ٣٤ + ٠٫٧٥ × (٣٧ − ٣٤) = ٣٦٫٢٥.
المفتاح: ١|٠ = ١٠
| الساق | الأوراق |
|---|---|
| 0 | 1 1 1 2 2 3 3 |
| 1 | 0 1 1 1 4 |
| 2 | 1 2 2 |
Class activity
أضف الدرجة ٥٠ إلى الدرجات الست عشرة في التمثيل. كم قيمة صارت الآن؟ أوجد الرتب الجديدة للرباعيات وQ₁ وQ₂ وQ₃ الجديدة. أيها تغيّر أكثر؟
Practice
1
كم قيمة في التمثيل ذي الصفوف ٣ | ٠ ٤ ٧ و٤ | ١ ١ ٥ ٨ و٥ | ٢ ٦؟ وما الرتب الثلاث؟
٣ + ٤ + ٢ = ٩ قيم؛ n + ١ = ١٠: الرتب ٢٫٥ و٥ و٧٫٥.
2
أوجد Q₁ وQ₂ وQ₃ لذلك التمثيل (المفتاح ٣|٠ = ٣٠).
القيم: ٣٠, ٣٤, ٣٧, ٤١, ٤١, ٤٥, ٤٨, ٥٢, ٥٦. Q₁ = ٣٤ + ٠٫٥ × ٣ = ٣٥٫٥؛ Q₂ هو القيمة الخامسة ٤١؛ Q₃ = ٤٨ + ٠٫٥ × ٤ = ٥٠.
3
أوجد وسيط ٦, ٩, ١١, ١٤, ٢٠, ٢١ بطريقتين.
(١١ + ١٤) ÷ ٢ = ١٢٫٥. الرتبة (٦ + ١) ÷ ٢ = ٣٫٥: ١١ + ٠٫٥ × (١٤ − ١١) = ١٢٫٥.
4
في تمثيل أوراق أحد الصفوف ٧ ٢ ٥. ماذا يجب أن تفعل قبل عدّ الرتب؟
أرتّب الأوراق: ٢ ٥ ٧.
5
في تمثيل ٢٠ قيمة. أين الرتب الثلاث؟
n + ١ = ٢١: ٥٫٢٥ و١٠٫٥ و١٥٫٧٥.