Week 10 · Random experiments and sample spaces: coin and dice tables, tree diagrams, drawing with and without replacement, and events · 3 lessons
1
التجربة العشوائية: متى تكون التجربة عشوائية، وفضاء العينة S وعدد عناصره n(S) لقطعة نقود وقطعتين وثلاث
Statistics Sec 3 Term 1, Unit 3, Lesson 1
Goalأحدد متى تكون التجربة عشوائية، وأكتب فضاء العينة S وعدد عناصره n(S) لرمي قطعة نقود وقطعتين وثلاث.
New words
التجربة العشوائية · نعرف قبل إجرائها كل نواتجها الممكنة، ولا نستطيع أن نحدد أيًّا منها سيحدثفضاء العينة S · مجموعة كل النواتج الممكنة للتجربةn(S) · عدد عناصر فضاء العينة
Explanation
يبدأ الاحتمال بتجربة لا نستطيع أن نتنبأ بنتيجتها. ونسميها عشوائية عندما يتحقق أمران: نعرف قبل إجرائها كل نواتجها الممكنة، ولا نستطيع عند إجرائها أن نقول أيّها سيحدث. فرمي قطعة النقود تجربة عشوائية: ناتجاها صورة (H) أو كتابة (T)، ولا نعرف أيّهما سيظهر. ومجموعة كل النواتج الممكنة هي فضاء العينة S، وعدد عناصره n(S). ففي رمية واحدة S = {H, T} وn(S) = ٢. وفي رميتين نكتب أزواجًا مرتبة: (H, H) و(H, T) و(T, H) و(T, T)، فيكون n(S) = ٤ = ٢². والزوج (H, T) (صورة أولًا وكتابة ثانيًا) ليس الناتج نفسه الذي هو (T, H). وإلقاء قطعتين مختلفتين معًا يعطي فضاء العينة نفسه الذي نحصل عليه من إلقاء قطعة واحدة مرتين. ومع m من الرميات يكون n(S) = ٢^m. ويبيّن الشجرة البيانية رميتين، بفرع لكل ناتج.
Worked examples
أيّ التجارب الآتية عشوائية؟ (أ) رمي حجر نرد وتسجيل الرقم الظاهر. (ب) سحب بطاقة حرف من كيس فيه البطاقات A وB وC وD وتسجيل الحرف. (ج) سحب بطاقة من كيس لم نرَ بطاقاته. التجربتان (أ) و(ب) عشوائيتان: نواتجهما كلها معروفة مسبقًا ولا نستطيع أن نتنبأ بأيّها سيحدث. أما (ج) فليست عشوائية بمفهوم كتابنا لأننا لا نعرف النواتج الممكنة مسبقًا.
قطعتا نقود: فضاء العينة. S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}. نقرأ الشجرة من اليسار: أولًا ناتج الرمية الأولى ثم ناتج الثانية. والناتج (T, H) يعني كتابة في الأولى وصورة في الثانية. وn(S) = ٢ × ٢ = ٤.
ثلاث رميات. لكل ناتج من النواتج الأربعة لرميتين امتدادان، فيكون n(S) = ٢ × ٢ × ٢ = ٨: S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}. وللشجرة ٨ نهايات، لكل ناتج منها نهاية.
Class activity
ارمِ قطعة نقود ٣ مرات واكتب الناتج ثلاثيًّا، مثل HTH. كرّر ذلك ٨ مرات. هل رأيت النواتج الثمانية كلها في S؟ ولماذا لا يُستغرب أن يغيب بعضها ويتكرر بعضها؟
Practice
1
أيّ التجارب الآتية عشوائية: (أ) رمي قطعة نقود، (ب) جمع ٢ و٣، (ج) تدوير مؤشر قرص مقسم إلى ثلاثة أجزاء متساوية وتسجيل لون الجزء؟
(أ) و(ج). أما جمع ٢ و٣ فيعطي ٥ دائمًا، فلا شيء نتنبأ به.
