الانحدار وخط المربعات الصغرى

يخبرنا الارتباط إلى أي حد يسير متغيران معًا. لكننا كثيرًا ما نريد أكثر: أن نتنبأ. كم درجة يتوقع أن ينالها تلميذ بعد أربع ساعات من المراجعة؟ يجد الانحدار قاعدة، أي معادلة، تقدّر أحد المتغيرين من الآخر. والمتغير الذي نتنبأ به هو المتغير التابع y، والذي نستعمله هو المتغير المستقل x. وللانحدار ثلاثة أنواع. الانحدار الخطي البسيط يستعمل x واحدًا وخطًّا مستقيمًا ⁦ŷ = a + bx⁩. والانحدار المتعدد يتنبأ بـ y من عدة متغيرات معًا (الدرجة من ساعات المراجعة وساعات النوم). والانحدار غير الخطي يستعمل منحنى (تربيعيًّا أو أسّيًّا وغيرهما) حين تنحني النقاط. وندرس في هذا المقرر النوع الخطي البسيط فقط، وهو يلائم البيانات جيدًا حين تكوّن النقاط شريطًا ضيقًا، أي حين تكون ⁦|r|⁩ قريبة من ⁦١‎⁩. ويبيّن الشكل ثمانية تلاميذ وخطًّا يلائمهم جيدًا؛ وسنتعلم في الدرسين القادمين كيف نجد خطًّا كهذا. ونقرؤه هكذا: من ⁦x = ٤‎⁩ ساعات نصعد إلى الخط ثم نذهب جانبًا إلى y، فنجد نحو ١٣٫٧ درجة. وانتبه إلى الاتجاه: هذا الخط يتنبأ بـ y من x. وللتنبؤ بـ x من y نحتاج إلى خط آخر.