حجر نرد واحد وحجران: جدول الأزواج الستة والثلاثين والأشجار البيانية، وسحب الكرات مع الإرجاع وبدونه
فضاء العينة لحجر نرد واحد S = {١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦} وn(S) = ٦. وحجرا نرد (أو حجر واحد يُرمى مرتين) يعطيان أزواجًا مرتبة (الأول، الثاني) عددها ٦ × ٦ = ٣٦. ويسردها الجدول كلها: الصف للحجر الأول والعمود للثاني، فالزوج (٢, ٥) في الصف ٢ والعمود ٥. وفي سحب الكرات يتوقف الجواب على إعادة الكرة أو عدم إعادتها. لنأخذ كيسًا فيه كرة حمراء (ح) وزرقاء (ز) وخضراء (خ) ونسحب كرتين. مع الإرجاع تعود الكرة فيكون في السحبة الثانية الاختيارات الثلاثة نفسها: ٣ × ٣ = ٩ نواتج. وبدون إرجاع يبقى في السحبة الثانية كرتان فقط: ٣ × ٢ = ٦ نواتج، ولا تظهر الكرة نفسها مرتين فالناتج (ح, ح) غير ممكن. وفي الشجرة البيانية كل فرع اختيار، وضرب أعداد الفروع في المستويات يعطي n(S).
| الأولى \ الثانية | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) | (1, 6) |
| 2 | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) | (2, 6) |
| 3 | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) | (3, 6) |
| 4 | (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) | (4, 6) |
| 5 | (5, 1) | (5, 2) | (5, 3) | (5, 4) | (5, 5) | (5, 6) |
| 6 | (6, 1) | (6, 2) | (6, 3) | (6, 4) | (6, 5) | (6, 6) |
| الأولى \ الثانية | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1, 1) | (1, 2) | (1, 3) | (1, 4) | (1, 5) | (1, 6) |
| 2 | (2, 1) | (2, 2) | (2, 3) | (2, 4) | (2, 5) | (2, 6) |
| 3 | (3, 1) | (3, 2) | (3, 3) | (3, 4) | (3, 5) | (3, 6) |
| 4 | (4, 1) | (4, 2) | (4, 3) | (4, 4) | (4, 5) | (4, 6) |
| 5 | (5, 1) | (5, 2) | (5, 3) | (5, 4) | (5, 5) | (5, 6) |
| 6 | (6, 1) | (6, 2) | (6, 3) | (6, 4) | (6, 5) | (6, 6) |
ارمِ حجر نرد مرتين (أو حجرين) ١٢ مرة واكتب الأزواج. علّمها على جدول الخلايا الست والثلاثين. هل عُلّمت خلية مرتين؟ وكم خلية تبقى فارغة، وهل يدهشك ذلك؟