Week 14 · Chapter 4 (C): the series RC and LCR circuits (Z = √(R² + (XL − XC)²), the phase angle and the three cases, power only in the resistor), the oscillating LC circuit and f = 1/2π√(LC), resonance and the tuned circuit of a radio; the summary and exercises (pp. 114–116) are not used · 3 lessons
3
الرنين ودائرة التوليف في المذياع
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 4: pp. 107–113
الهدفأفسر الرنين في دائرة R–L–C على التوالي، وأوجد تردد الرنين، وأصف كيف يُضبط المذياع بتغيير C.
كلمات جديدة
الرنين · الحالة التي تكون فيها XL = XC وتكون المعاوقة أصغر ما يمكن (Z = R) والتيار أكبر ما يمكنتردد الرنين f₀ · التردد الذي تتساوى عنده XL وXC: f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))التوليف · تغيير C (أو L) ليطابق f₀ للدائرة تردد المحطة المطلوبة
الشرح
صِل مقاومة وملفًا ومكثفًا على التوالي بمصدر يمكن تغيير تردده، وأبقِ جهده ثابتًا. عندما يكون f صغيرًا تكون XC كبيرة وXL صغيرة. وكلما زاد f كبرت XL = 2πfL وصغرت XC = 1 ÷ (2πfC). وعند تردد واحد تتساويان، XL = XC. عندئذ تكون المفاعلة المحصلة صفرًا وتكون Z = R أصغر ما يمكن، ويكون التيار I = V ÷ R أكبر ما يمكن: هذا هو الرنين. وبمساواة 2πf₀L = 1 ÷ (2πf₀C) نحصل على f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))، وهي قيمة التردد الطبيعي للدائرة المهتزة نفسها: فالمصدر يدفع الدائرة بالتردد الذي تميل إلى الاهتزاز به. ويستفيد المذياع من ذلك. فهوائيه يلتقط محطات كثيرة معًا، لكل منها ترددها، ويولّد تيارات بكل هذه الترددات في دائرة ملف ومكثف. وتستجيب الدائرة بقوة للمحطة التي يساوي ترددها f₀ وحدها. وإدارة مفتاح التوليف تغيّر السعة C، فينتقل f₀ إلى محطة أخرى. ثم تُكبَّر الإشارة المختارة. نكتفي هنا بالحساب والرسم، ولا نفكك مذياعًا.
L = 0.1 H وC = 10 µF وR = 20 Ω وV = 10 V
f (Hz)
XL (Ω)
XC (Ω)
Z (Ω)
I (A)
100
62.8
159.2
98.5
0.102
159 (f₀)
100
100
20
0.500
250
157
63.7
95.4
0.105
أمثلة محلولة
يبين الجدول دائرة على التوالي فيها L = 0.1 H وC = 10 µF وR = 20 Ω وV = 10 V. √(LC) = √(10⁻⁶) = 10⁻³ s، فـ f₀ = 1 ÷ (2 × 3.14 × 10⁻³) = 159 Hz. وعنده XL = XC = 100 Ω وZ = 20 Ω وI = 10 ÷ 20 = 0.5 A. وعند 100 Hz وعند 250 Hz لا يزيد التيار على نحو 0.10 A. وللرسم قمة حادة عند f₀.
دائرة على التوالي فيها L = 0.1 H وC = 1 µF. LC = 10⁻⁷ s² و√(LC) = 3.16 × 10⁻⁴ s وf₀ = 1 ÷ (2 × 3.14 × 3.16 × 10⁻⁴) = 504 Hz.
ملف مذياع L = 200 µH = 2 × 10⁻⁴ H. للتوليف على محطة 1 MHz = 10⁶ Hz تكون C = 1 ÷ (4π²f²L) = 1 ÷ (4 × 3.14² × 10¹² × 2 × 10⁻⁴) = 1.27 × 10⁻¹⁰ F = 127 pF. ولمحطة 2 MHz يكون f ضعفًا، فتكون C ربعًا: 127 ÷ 4 = 31.7 pF.
نشاط الفصل
على الورق فقط. للدائرة L = 0.1 H وC = 10 µF وR = 20 Ω اعمل جدولك الخاص عند f = 50 و159 و400 Hz (π = 3.14) فيه XL وXC وZ وI عند V = 10 V، وتحقق من أن التيار أكبر ما يكون عند 159 Hz. ثم ارسم مخططًا صندوقيًّا لمذياع: هوائي، دائرة توليف بمفتاح، مكبر، مكبر صوت.
تدرّب
1
دائرة على التوالي فيها L = 0.9 H وC = 10 µF. أوجد تردد الرنين (π = 3.14).
