☰ Year plan · Physics (Arabic)

دوائر R–C وR–L–C والاهتزاز والرنين

Week 14 · Chapter 4 (C): the series RC and LCR circuits (Z = √(R² + (XL − XC)²), the phase angle and the three cases, power only in the resistor), the oscillating LC circuit and f = 1/2π√(LC), resonance and the tuned circuit of a radio; the summary and exercises (pp. 114–116) are not used · 3 lessons
1

دائرتا (R–C) و(R–L–C) على التوالي

Physics Sec 3 Term 1, Chapter 4: pp. 107–113
الهدفأوجد Z والتيار وزاوية الطور والقدرة لدائرتي R–C وR–L–C على التوالي، وأقرر هل الجهد متقدم أم متأخر.
كلمات جديدة
المفاعلة المحصلة · X = XL − XC: الملف والمكثف يعملان ضد بعضهمادائرة حثية / سعوية · دائرة فيها XL > XC (الجهد يتقدم) / XL < XC (الجهد يتأخر)القدرة P · متوسط القدرة المستهلكة، P = I²R: المقاومة وحدها تستهلك قدرة
الشرح

في دائرة R–C على التوالي يمر التيار نفسه في R وC. وVR في طور واحد مع I، وVC يتأخر عن I بزاوية 90°، فـ V = √(VR² + VC²) وZ = √(R² + XC²). ويتأخر جهد المصدر عن التيار، وtan θ = XC ÷ R. وعندما يكون ملف ومكثف ومقاومة على التوالي (R–L–C) يتقدم VL بزاوية 90° ويتأخر VC بزاوية 90°، فهما في اتجاهين متعاكسين ويلغي كل منهما جزءًا من الآخر. وفرقهما هو المفاعلة المحصلة X = XL − XC. عندئذ Z = √(R² + (XL − XC)²) وtan θ = (XL − XC) ÷ R. فإذا كانت XL > XC كانت الدائرة حثية وتقدم الجهد على التيار؛ وإذا كانت XL < XC كانت سعوية وتأخر الجهد؛ وإذا كانت XL = XC تصرفت كمقاومة وحدها، Z = R. والملفات والمكثفات تأخذ الطاقة وتعيدها في كل دورة، فلا تستهلك قدرة. والقدرة المستهلكة P = I²R. وفي هذا المقرر θ هي الزاوية التي يتقدم بها جهد المصدر على التيار (موجبة عندما XL > XC).

المفاعلة المحصلةاسم الدائرةالجهد والتيارالمعاوقة
XL > XCحثيةالجهد يتقدم على التيار√(R² + (XL − XC)²)
XL < XCسعويةالجهد يتأخر عن التيار√(R² + (XL − XC)²)
XL = XCتتصرف كمقاومةفي طور واحدZ = R
أمثلة محلولة
دائرة R–C على التوالي: R = 90 Ω وXC = 120 Ω على مصدر 300 V. Z = √(90² + 120²) = 150 Ω وI = 300 ÷ 150 = 2 A. وVR = 180 V وVC = 240 V، و√(180² + 240²) = 300 V ✓. وtan θ = 120 ÷ 90 = 4/3 فـ θ = 53° ويتأخر الجهد عن التيار.
R (بوحدة 10 Ω)XL − XC (بوحدة 10 Ω)1234512340R   XL − XCZ
دائرة R–L–C على التوالي: R = 24 Ω وXL = 50 Ω وXC = 18 Ω على مصدر 120 V. المفاعلة المحصلة X = 50 − 18 = 32 Ω. Z = √(24² + 32²) = 40 Ω وI = 120 ÷ 40 = 3 A. P = I²R = 3² × 24 = 216 W. وtan θ = 32 ÷ 24 = 4/3 وθ = 53°، وXL > XC فالدائرة حثية. تحقق: VR = 72 V وVL = 150 V وVC = 54 V، و√(72² + (150 − 54)²) = 120 V ✓.
عندما XL = XC. R = 15 Ω وXL = XC = 40 Ω على 90 V. Z = R = 15 Ω وI = 90 ÷ 15 = 6 A وP = 6² × 15 = 540 W. يكون على الملف وعلى المكثف 6 × 40 = 240 V لكل منهما، وهو أكبر كثيرًا من جهد المصدر 90 V، لكن الجهدين متعاكسان ويلغي أحدهما الآخر في الدائرة.
نشاط الفصل

على الورق فقط. لمقاومة R = 8 Ω املأ جدولًا من ثلاثة صفوف: (XL، XC) = (10، 4) و(4، 10) و(7، 7) Ω. لكل صف أوجد X المحصلة وZ، وهل الدائرة حثية أم سعوية أم مقاومة فقط، وهل الجهد متقدم أم متأخر أم في طور واحد. ثم قل في جملة واحدة لماذا يمكن لملف ومكثف على التوالي أن يجعلا التيار أكبر مما يسمح به أي منهما وحده.

تدرّب
1
دائرة R–C على التوالي فيها R = 30 Ω وXC = 40 Ω على 100 V. أوجد Z وI وقل هل الجهد متقدم أم متأخر.
2
دائرة R–L–C على التوالي فيها R = 16 Ω وXL = 10 Ω وXC = 22 Ω على 60 V. أوجد X وZ وI وP وقل هل هي حثية أم سعوية.
3
R = 8 Ω وXL = 20 Ω وXC = 14 Ω على التوالي مع 120 V. أوجد Z وI والقدرة المستهلكة.
4
لماذا لا يستهلك الملف النقي أو المكثف النقي قدرة في المتوسط مع أن التيار يمر فيه؟