دوائر R–C وR–L–C والاهتزاز والرنين
الإجابات لأولياء الأمور والمعلمين.
1
دائرة R–C على التوالي فيها R = 20 Ω وXC = 15 Ω على مصدر 100 V. أوجد Z وI وVR وVC وtan θ (وθ من المثلث 3-4-5) وقل هل الجهد متقدم أم متأخر.
Z = √(20² + 15²) = 25 Ω. I = 100 ÷ 25 = 4 A. VR = 80 V وVC = 60 V (√(80² + 60²) = 100 V ✓). tan θ = 15 ÷ 20 = 0.75 فـ θ = 37° ويتأخر الجهد عن التيار.
2
دائرة R–L–C على التوالي فيها R = 10 Ω وXL = 40 Ω وXC = 16 Ω على 130 V. أوجد X وZ وI والقدرة المستهلكة وtan θ، وقل هل هي حثية أم سعوية.
X = 40 − 16 = 24 Ω. Z = √(10² + 24²) = 26 Ω. I = 130 ÷ 26 = 5 A. P = 5² × 10 = 250 W. tan θ = 24 ÷ 10 = 2.4 (θ نحو 67°). XL > XC فالدائرة حثية ويتقدم الجهد.
3
دائرة مهتزة فيها L = 2 mH وC = 8 µF. أوجد ترددها الطبيعي (π = 3.14).
L = 2 × 10⁻³ H وC = 8 × 10⁻⁶ F وLC = 1.6 × 10⁻⁸ s² و√(LC) = 1.265 × 10⁻⁴ s. f = 1 ÷ (2 × 3.14 × 1.265 × 10⁻⁴) = 1259 Hz أي نحو 1.26 kHz.
4
ملف مذياع L = 100 µH ومكثفه المتغير يتراوح من 50 pF إلى 200 pF. أوجد مدى الترددات التي يمكن التوليف عليها (π = 3.14).
C = 50 pF: LC = 10⁻⁴ × 5 × 10⁻¹¹ = 5 × 10⁻¹⁵ و√(LC) = 7.07 × 10⁻⁸ s وf = 1 ÷ (2 × 3.14 × 7.07 × 10⁻⁸) = 2.25 × 10⁶ Hz = 2.25 MHz. C = 200 pF: LC = 2 × 10⁻¹⁴ و√(LC) = 1.414 × 10⁻⁷ s وf = 1.13 MHz. فالمدى نحو 1.13 MHz إلى 2.25 MHz (C أربعة أمثال وf نصف).
5
اكتشف الخطأ. لطالب R = 8 Ω وXL = 35 Ω وXC = 20 Ω على التوالي وكتب Z = 8 + 35 + 20 = 63 Ω. أوجد الخطأ وZ الصحيحة.
لا تُجمع R وXL وXC كأعداد عادية: فـ XL وXC في اتجاهين متعاكسين، فـ X = 35 − 20 = 15 Ω، وR عمودية على X. Z = √(8² + 15²) = 17 Ω.