Week 10 · Chapter 3 (C): the sine wave of a generator and its frequency (50 Hz at home), the effective value (0.707 of the maximum), rectification and the DC generator (split-ring commutator), the transformer (turns, voltage and current ratios, step-up and step-down) · 3 lessons
التردد (f) والزمن الدوري (T) · f عدد الدورات في الثانية بوحدة هرتز (Hz)؛ وT = 1 ÷ f زمن الدورة الواحدةالقيمة الفعالة · قيمة التيار المستمر الثابت الذي يسخن المقاومة نفسها بالمعدل نفسه الذي يسخنها به التيار المترددالقيمة العظمى · أكبر قيمة للقوة الدافعة أو التيار في الدورة: Imax أو Vmax
الشرح
في مولد التيار المتردد تمثل لفة واحدة للملف دورة واحدة من القوة الدافعة، فيساوي التردد f بالهرتز عدد اللفات في الثانية، والزمن الدوري T = 1 ÷ f. وتنعكس القوة الدافعة، وكذلك التيار في مقاومة، كل نصف لفة وتتبع منحنى جيبيًا. وتردد الشبكة المنزلية f = 50 Hz، إذن T = 0.02 s. ومتوسط التيار خلال دورة كاملة صفر، ومع ذلك تسخن المقاومة، لأن التسخين يتوقف على I² التي لا تكون سالبة أبدًا. والقيمة الفعالة هي التيار الثابت الذي يعطي التسخين نفسه: Ieff = Imax ÷ √2 = 0.707 Imax وVeff = 0.707 Vmax. وتستعمل الأجهزة والبطاقات القيم الفعالة: مصدر 220 V قيمته الفعالة 220 V وقيمته العظمى 220 ÷ 0.707 = 311 V. والقدرة المتوسطة في مقاومة R هي Ieff² R.
أمثلة محلولة
مولد يدور بمعدل 1500 لفة في الدقيقة. أي 1500 ÷ 60 = 25 لفة في الثانية، إذن f = 25 Hz وT = 1 ÷ 25 = 0.04 s.
Imax = 4.0 A تعطي Ieff = 0.707 × 4.0 = 2.83 A. وVmax = 170 V تعطي Veff = 0.707 × 170 = 120 V. ومصدر 220 V قيمته العظمى Vmax = 220 ÷ 0.707 = 311 V.
مقاومة 8.0 Ω يمر فيها تيار متردد من مصدر قيمته العظمى 24.0 V. Imax = 24.0 ÷ 8.0 = 3 A، وIeff = 0.707 × 3.0 = 2.12 A، والقدرة المتوسطة Ieff² R = 2.121² × 8.0 = 36 W (ومصدر مستمر قيمته 16.97 V يعطي القدرة نفسها).
نشاط الفصل
تدريب على الورق. ارسم دورتين من موجة جيبية تردد 50 Hz وعيّن الأزمنة 0 و5 و10 و15 و20 ms على المحور. عيّن مواضع انعدام القوة الدافعة ومواضع قمتيها الموجبة والسالبة. ثم عيّن القيمة الفعالة على المحور الرأسي لقيمة عظمى 100 V.
تدرّب
1
مولد يدور بمعدل 900 لفة في الدقيقة. أوجد f وT.
900 ÷ 60 = 15 لفة في الثانية، إذن f = 15 Hz وT = 1 ÷ 15 = 0.0667 s.
2
تيار متردد قيمته العظمى 7.5 A. أوجد قيمته الفعالة.
Ieff = 0.707 × 7.5 = 5.3 A.
3
مصدر مكتوب عليه 120 V قيمة فعالة. أوجد جهده الأقصى.
Vmax = 120 ÷ 0.707 = 170 V.
4
القوة الدافعة e = Emax sin 2πft حيث Emax = 10 V وf = 50 Hz (π = 3.14). أوجد e عند t = 0.0025 s.
2πft = 2 × 3.14 × 50 × 0.0025 = 0.785 rad (نحو 45°). e = 10 × sin 0.785 = 7.07 V.
