Week 14 · Chapter 4 (C): the series RC and LCR circuits (Z = √(R² + (XL − XC)²), the phase angle and the three cases, power only in the resistor), the oscillating LC circuit and f = 1/2π√(LC), resonance and the tuned circuit of a radio; the summary and exercises (pp. 114–116) are not used · 3 lessons
2
الدائرة المهتزة (L–C)
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 4: pp. 107–113
الهدفأصف كيف تتأرجح الطاقة في دائرة L–C، وأفسر لماذا يتلاشى الاهتزاز، وأحسب تردده f = 1 ÷ (2π√(LC)).
كلمات جديدة
الدائرة المهتزة · ملف ومكثف موصولان في حلقة، تتأرجح فيهما الشحنة والتيارالتردد الطبيعي · التردد الذي تهتز به هذه الدائرة من تلقاء نفسها، f = 1 ÷ (2π√(LC))التخامد · تلاشي الاهتزاز لأن المقاومة تحول الطاقة إلى حرارة
الشرح
اشحن مكثفًا من خلية ثم صله بملف. يبدأ المكثف في التفريغ، لكن الملف يعارض أي نمو سريع للتيار، فيزداد التيار تدريجيًّا. وعندما يفرغ المكثف يكون التيار في أكبر قيمة له وتكون الطاقة كلها في المجال المغناطيسي للملف. ولا يستطيع التيار أن يتوقف فجأة: فالقوة الدافعة الحثية الذاتية للملف، التي تعارض نقصان التيار، تبقيه جاريًا وتشحن المكثف من جديد في الاتجاه المعاكس. وعندما يمتلئ المكثف ثانية يكون التيار صفرًا وتعود الطاقة إلى مجاله الكهربي. ثم يتكرر كل شيء في الاتجاه المعاكس. فتتأرجح الطاقة بين المجال الكهربي والمجال المغناطيسي. وللأسلاك مقاومة تحول قدرًا قليلًا من الطاقة إلى حرارة في كل دورة، فتصغر الأرجحات: الاهتزاز متخامد. وتهتز الدائرة بتردد طبيعي f = 1 ÷ (2π√(LC))، حيث L بالهنري وC بالفاراد. وكلما كبر L أو C انخفض التردد. استعمل π = 3.14 وحوّل mH وµF أولًا.
المرحلة
المكثف
التيار في الملف
الطاقة مخزنة أساسًا في
1
مشحون تمامًا
صفر، وسيبدأ بالنمو
المجال الكهربي للمكثف
2
فارغ
أكبر ما يمكن
المجال المغناطيسي للملف
3
مشحون تمامًا في الاتجاه المعاكس
صفر
المجال الكهربي للمكثف
4
فارغ
أكبر ما يمكن في الاتجاه المعاكس
المجال المغناطيسي للملف
أمثلة محلولة
L = 25 mH وC = 40 µF. L = 0.025 H وC = 40 × 10⁻⁶ F، فـ LC = 1.0 × 10⁻⁶ s² و√(LC) = 1.0 × 10⁻³ s. f = 1 ÷ (2 × 3.14 × 1.0 × 10⁻³) = 159 Hz. والزمن الدوري T = 1 ÷ 159 = 6.28 ms.
C
f
40 µF
159 Hz
10 µF
318 Hz
لمضاعفة هذا التردد دون تغيير L يجب أن يصبح f ضعفًا، فيصبح √C نصفًا وC ربعًا: 40 ÷ 4 = 10 µF. تحقق: LC = 0.025 × 10 × 10⁻⁶ = 2.5 × 10⁻⁷ و√(LC) = 5.0 × 10⁻⁴ s وf = 1 ÷ (2 × 3.14 × 5.0 × 10⁻⁴) = 318 Hz وهو ضعف 159 Hz.
أبقِ C = 40 µF وارفع L من 25 mH إلى 100 mH. LC = 0.1 × 40 × 10⁻⁶ = 4 × 10⁻⁶ و√(LC) = 2 × 10⁻³ s وf = 1 ÷ (2 × 3.14 × 2 × 10⁻³) = 79.6 Hz: صار L أربعة أمثاله وf نصفه. ويبين الرسم تخامد اهتزاز كهذا.
نشاط الفصل
على الورق فقط؛ ولا حاجة إلى ملف أو مكثف. ارسم أربع صور صغيرة لمراحل الجدول الأربع: مكثف عليه إشارتا + و− وملف عليه سهم للتيار. واكتب تحت كل صورة أين تكون الطاقة. ثم فسّر بمساعدة الرسم ما الذي سيتغير لو كانت المقاومة أكبر.
تدرّب
1
L = 1 H وC = 25 µF. أوجد التردد الطبيعي (π = 3.14).
