Week 5 · Chapter 2 (B): the solenoid (B = μnI = μNI/ℓ, poles by the screw rule), the force on a current-carrying wire in a magnetic field (F = BIℓ sin θ, Fleming’s left-hand rule, the tesla) and the force between two parallel wires · 3 lessons
1
الملف اللولبي ومجاله المغناطيسي
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 2: pp. 36–41
الهدفأحسب كثافة الفيض داخل ملف لولبي طويل بالعلاقة B = μ0NI ÷ ℓ وأحدد قطبيه.
كلمات جديدة
الملف اللولبي · ملف طويل من لفات كثيرة من سلك ملفوفة متقاربة على شكل حلزون، كالنابضعدد اللفات في وحدة الطول (n) · عدد اللفات مقسومًا على الطول: n = N ÷ ℓالقلب · المادة داخل الملف؛ وقلب من الحديد المطاوع يجعل المجال أقوى بكثير
الشرح
الملف اللولبي ملف طويل ملفوف لفات متقاربة. كل لفة تصنع مجال حلقة، وداخل الملف تتعاون اللفات كلها، فيكون المجال قويًّا ومنتظمًا تقريبًا وخطوط الفيض مستقيمة على امتداد المحور. وخارج الملف تنتشر الخطوط وتعود من أحد الطرفين إلى الآخر مثل خطوط المغناطيس القضيبي. وفي منتصف ملف لولبي طويل في الهواء تكون B = μ0NI ÷ ℓ = μ0nI: فهي تزداد بزيادة التيار وبزيادة عدد اللفات في وحدة الطول n = N ÷ ℓ، ولا تتوقف على نصف قطر الملف. والعلاقة تخص داخل الملف الطويل، لا كل نقطة قريبة منه. وإذا لُف الملف على قلب من الحديد المطاوع حلّت محل μ0 النفاذية μ للقلب وهي أكبر بكثير. وتتبع الأقطاب قاعدة الأسبوع الرابع: عند النظر إلى أحد الطرفين يجعله التيار مع عقارب الساعة قطبًا جنوبيًّا، ويجعله التيار عكس عقارب الساعة قطبًا شماليًّا.
أمثلة محلولة
N = 500 لفة وℓ = 0.25 m وI = 1.5 A في الهواء (μ0 = 1.256 × 10⁻⁶ T·m/A). B = 1.256 × 10⁻⁶ × 500 × 1.5 ÷ 0.25 = 1.256 × 10⁻⁶ × 3000 = 3.77 × 10⁻³ T.
ملف لولبي فيه 2000 لفة في كل متر ويمر فيه 0.8 A في الهواء. B = μ0nI = 1.256 × 10⁻⁶ × 2000 × 0.8 = 2.01 × 10⁻³ T.
القلب
النفاذية (T·m/A)
التيار اللازم لـ B = 0.2 T
الهواء
1.256 × 10⁻⁶
نحو 32 A
الحديد (قيمة مفترضة)
5 × 10⁻³
8 mA
قلب من الحديد نفاذيته المفترضة μ = 5 × 10⁻³ T·m/A يملأ ملفًا لولبيًّا N = 1000 لفة وℓ = 0.2 m. للحصول على B = 0.2 T يلزم I = Bℓ ÷ (μN) = (0.2 × 0.2) ÷ (5 × 10⁻³ × 1000) = 0.04 ÷ 5 = 8 × 10⁻³ A = 8 mA. وفي الهواء يلزم لـ B نفسها I = 0.04 ÷ (1.256 × 10⁻⁶ × 1000) ≈ 32 A، أي نحو 4000 مثل.
نشاط الفصل
تدريب على الورق دون أسلاك أو خلايا. ارسم ملفًا لولبيًّا على شكل خمس حلقات وعليها أسهم التيار. استعمل قاعدة البريمة اليمنى لتحديد الطرف الذي هو قطب شمالي، واكتب عليه N وعلى الطرف الآخر S، وقارن بالمغناطيس القضيبي المرسوم أعلاه. ثم اعكس الأسهم وقل ماذا يتغير.
تدرّب
1
ملف لولبي فيه 800 لفة وطوله 0.4 m يمر فيه 2 A في الهواء (μ0 = 1.256 × 10⁻⁶ T·m/A). أوجد B داخله.
B = 1.256 × 10⁻⁶ × 800 × 2 ÷ 0.4 = 5.02 × 10⁻³ T.
2
ملف لولبي فيه 5000 لفة في كل متر ويمر فيه 0.2 A في الهواء (μ0 = 1.256 × 10⁻⁶ T·m/A). أوجد B داخله.
B = μ0nI = 1.256 × 10⁻⁶ × 5000 × 0.2 = 1.26 × 10⁻³ T.
3
ملف لولبي بقلب حديد نفاذيته المفترضة μ = 2 × 10⁻³ T·m/A وN = 500 وℓ = 0.2 m وI = 0.04 A. أوجد B.
B = μNI ÷ ℓ = 2 × 10⁻³ × 500 × 0.04 ÷ 0.2 = 0.2 T.
4
عند النظر إلى الطرف الأيسر لملف لولبي يسري التيار عكس عقارب الساعة. ما قطب هذا الطرف؟
قطب شمالي: التيار عكس عقارب الساعة يجعل الوجه الذي تنظر إليه قطبًا شماليًّا.
