Goalأثبت أن مثلثين متشابهان من تساوي زاويتين وأستخدم التشابه لإيجاد أطوال.
New words
مسلمة التشابه (زاويتين) · إذا تساوت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر فالمثلثان متشابهانطريقة الظل · استخدام أشعة الشمس المتوازية لتكوين مثلثين متشابهين وإيجاد ارتفاع
Explanation
في المثلثات لا نحتاج إلى فحص كل شيء. إذا تساوت زاويتان في مثلث مع زاويتين في مثلث آخر فالزاويتان الثالثتان متساويتان أيضًا (مجموع زوايا المثلث ١٨٠°) والمثلثان متشابهان. هذه هي مسلمة التشابه (زاويتين). حالات خاصة: كل المثلثات المتساوية الأضلاع متشابهة؛ ومثلثان متساويا الساقين متشابهان إذا تساوت زاويتا الرأس أو إذا تساوت زاوية قاعدة في أحدهما مع زاوية قاعدة في الآخر؛ ومثلثان قائما الزاوية متشابهان إذا تساوت زاوية حادة في أحدهما مع زاوية حادة في الآخر. ثم نستخدم ترتيب الحروف لكتابة التناسب. انتبه: معرفة أن الأضلاع متناسبة اختبار آخر (الأسبوع القادم)، وزاوية واحدة متساوية لا تكفي عمومًا. وإذا كان DE ∥ BC فإن ∠ADE = ∠ABC (متناظرتان) و∠A مشتركة فيكون △ADE ~ △ABC.
في △ABC النقطة D على AB وE على AC وDE ∥ BC وAD = ٦ وDB = ٣ وDE = ٨. أوجد BC وAC إذا كان AE = ٤. ∠A مشتركة و∠ADE = ∠ABC فإن △ADE ~ △ABC. وAB = ٩ فإن AD/AB = ٦/٩ = ٢/٣ = DE/BC = AE/AC. فإن BC = ٨ ÷ ٢/٣ = ١٢ وAC = ٤ ÷ ٢/٣ = ٦.
عصا طولها ١٫٥ م تلقي ظلًّا طوله ٢ م. وفي الوقت نفسه تلقي نخلة ظلًّا طوله ١٤ م. أشعة الشمس متوازية فالمثلثان القائمان يشتركان في زاوية حادة ويتشابهان: الارتفاع/١٤ = ١٫٥/٢ فيكون الارتفاع ١٤ × ١٫٥/٢ = ١٠٫٥ م.
Class activity
أوجد الارتفاع. في الشمس قس طول ظلك وظل عمود إنارة أو شجرة في اللحظة نفسها. اكتب التناسب وأوجد ارتفاع العمود إذا عرفت طولك.
Practice
1
في المثلثين ABC وDEF: ∠A = ٤٥° و∠B = ٨٠° و∠D = ٨٠° و∠F = ٥٥°. هل هما متشابهان؟ اكتب التشابه.
