Week 3 · The roots and the coefficients: unknown coefficients, forming a quadratic equation from its roots or from the roots of another equation · 3 lessons
3
تكوين معادلة جذراها مبنيان على جذري معادلة أخرى مثل L² أو ١/L أو L + M دون حلها
Mathematics Sec 1 Term 1, Unit 1, Lesson 3
Goalأكوّن معادلة جديدة من عبارات في جذري معادلة معطاة مستخدمًا المجموع وحاصل الضرب فقط.
New words
عبارة متماثلة · عبارة لا تتغير إذا تبادل L وM موضعيهما مثل L² + M²الجذران الجديدان · العددان المبنيان من L وM اللذان يجب أن يكونا جذري المعادلة الجديدة
Explanation
أحيانًا يكون الجذران الجديدان مبنيين على جذري معادلة معطاة L وM مثل L² وM². ولا نحل المعادلة المعطاة أبدًا: نأخذ L + M = −b/a وLM = c/a ثم نحسب منهما المجموع الجديد وحاصل الضرب الجديد. وتؤدي متطابقتان معظم العمل: L² + M² = (L + M)² − ٢LM و(L − M)² = (L + M)² − ٤LM. ثم نكتب x² − (المجموع الجديد)x + (حاصل الضرب الجديد) = ٠ ونتخلص من الكسور. خذ ٢x² − ٥x + ١ = ٠ حيث L + M = ٥/٢ وLM = ١/٢. للجذرين L² وM²: المجموع الجديد ٢٥/٤ − ١ = ٢١/٤ وحاصل الضرب الجديد ١/٤ فالمعادلة ٤x² − ٢١x + ١ = ٠. وللجذرين ١/L و١/M: المجموع الجديد (L + M)/LM = ٥ وحاصل الضرب الجديد ١/LM = ٢ فالمعادلة x² − ٥x + ٢ = ٠.
