تكوين المعادلات التربيعية من جذورها
Answers are for parents and teachers.
1
جذرا x² + (k − ٢)x + ٨ = ٠ هما r و٢r. أوجد k.
حاصل الضرب ٢r² = ٨ فإن r = ٢ أو r = −٢. والمجموع ٣r = −(k − ٢). عند r = ٢: ٦ = ٢ − k أي k = −٤ (x² − ٦x + ٨ جذراها ٢ و٤). وعند r = −٢: −٦ = ٢ − k أي k = ٨ (x² + ٦x + ٨ جذراها −٢ و−٤).
2
−١ + ٣i جذر لـ x² + bx + c = ٠ وفيها b وc حقيقيان. أوجد b وc.
الجذر الآخر −١ − ٣i. المجموع −٢ = −b فإن b = ٢. وحاصل الضرب ١ + ٩ = ١٠ = c.
3
كوّن المعادلتين اللتين جذراهما (أ) ٣ + √٥ و٣ − √٥ (ب) ٢/٣ و−٣/٢.
(أ) المجموع ٦ وحاصل الضرب ٩ − ٥ = ٤: x² − ٦x + ٤ = ٠. (ب) المجموع −٥/٦ وحاصل الضرب −١: x² + (٥/٦)x − ١ = ٠ أي ٦x² + ٥x − ٦ = ٠.
4
L وM جذرا x² − ٣x − ٧ = ٠. كوّن المعادلة التي جذراها L² وM² دون حل.
L + M = ٣ وLM = −٧. المجموع الجديد ٩ + ١٤ = ٢٣ وحاصل الضرب ٤٩. المعادلة x² − ٢٣x + ٤٩ = ٠.
5
لـ ٢x² − ٦x + ٣ = ٠ أوجد L² + M² و(L − M)² دون حل.
L + M = ٣ وLM = ٣/٢. L² + M² = ٩ − ٣ = ٦. و(L − M)² = ٩ − ٦ = ٣.