Week 12 · Trigonometric functions: the unit circle, signs by quadrant and the ratios of special angles · 3 lessons
2
إشارات الدوال الست في الأرباع الأربعة وإيجاد كل النسب من نقطة أو من نسبة واحدة والربع
Mathematics Sec 1 Term 1, Unit 4, Lesson 3
Goalأحدد إشارة نسبة من الربع وأجد كل النسب من نسبة واحدة.
New words
إشارة النسبة · موجبة أو سالبة بحسب إشارتي x وy في الربعالنسبة المقلوبة · csc وsec وcot: لكل منها إشارة sin وcos وtan على الترتيب
Explanation
تأتي الإشارات من x (جيب التمام) وy (الجيب). الربع الأول: x > ٠ وy > ٠ فكل النسب موجبة. الربع الثاني: x < ٠ وy > ٠ فالجيب (وقاطع التمام) فقط موجب. الربع الثالث: x < ٠ وy < ٠ فالظل (وظل التمام) فقط موجب لأن السالبين يلغي أحدهما الآخر. الربع الرابع: x > ٠ وy < ٠ فجيب التمام (والقاطع) فقط موجب. وللتذكر: الكل ثم الجيب ثم الظل ثم جيب التمام بعكس عقارب الساعة. ولإيجاد كل النسب من نسبة واحدة والربع نرسم مثلثًا قائمًا بهذه النسبة ونوجد الضلع الثالث بفيثاغورس ثم نضع إشارتي الربع على x وy.
الربع
sin θ
cos θ
tan θ
الأول
+
+
+
الثاني
+
−
−
الثالث
−
−
+
الرابع
−
+
−
Worked examples
sin θ = ٣/٥ وθ في الربع الثاني. y = ٣ وr = ٥ فإن |x| = ٤ وx < ٠ أي x = −٤. cos θ = −٤/٥ وtan θ = −٣/٤.
cos θ = −٥/١٣ وθ في الربع الثالث. x = −٥ وr = ١٣ و|y| = ١٢ وy < ٠ فإن y = −١٢: sin θ = −١٢/١٣ وtan θ = ١٢/٥ (موجب في الربع الثالث ✓).
tan θ = −٣/٤ وsin θ > ٠. الظل سالب في الربعين الثاني والرابع والجيب موجب في الثاني. فإن x = −٤ وy = ٣ وr = ٥: sin θ = ٣/٥ وcos θ = −٤/٥.
Class activity
بطاقات الأرباع. اصنع أربع بطاقات للأرباع واكتب عليها إشارات sin وcos وtan. اخلط ثماني زوايا (مثل ٤٠° و١٤٠° و٢٢٠° و٣٢٠° و−٥٠° و٥٠٠° و٧٠٠° و−٢٠٠°) وضع كل واحدة على البطاقة الصحيحة. تحقق من واحدة بالآلة الحاسبة.
