الأعداد المركبة
Answers are for parents and teachers.
1
بسّط √(−٦٤) و√(−٥٠).
√(−٦٤) = ٨i. و√(−٥٠) = √٥٠ × i = ٥√٢ i.
2
أوجد i⁸³ + i⁻³.
٨٣ = ٨٠ + ٣ فإن i⁸³ = i³ = −i. و−٣ = −٤ + ١ فإن i⁻³ = i. المجموع −i + i = ٠.
3
حل ٥x² + ٨٠ = ٠ و٢x² + ٩ = ١.
٥x² = −٨٠ وx² = −١٦ فإن x = ±٤i. و٢x² = −٨ وx² = −٤ فإن x = ±٢i.
4
أوجد x وy إذا كان (٣x − ٢y) + (x + y)i = ٤ + ٣i.
٣x − ٢y = ٤ وx + y = ٣. فإن y = ٣ − x و٣x − ٦ + ٢x = ٤ فإن x = ٢ وy = ١. للتحقق: ٦ − ٢ = ٤ ✓ و٢ + ١ = ٣ ✓.
5
احسب (٤ + i)(٣ − ٢i) و(٢ + ٦i)/(١ + i).
(٤ + i)(٣ − ٢i) = ١٢ − ٨i + ٣i − ٢i² = ١٤ − ٥i. وللقسمة نضرب في ١ − i: البسط (٢ + ٦i)(١ − i) = ٢ − ٢i + ٦i − ٦i² = ٨ + ٤i والمقام ٢ فالناتج ٤ + ٢i.