3
تمثيل الساق والورقة والصندوق ذو العارضتين والتمثيلات المضلِّلة
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 3, Lesson 1
Goalأنشئ مخطط الساق والأوراق وأقرأه، وأجد الربيعيات، وأرسم الصندوق ذا العارضتين، وأكتشف التمثيل المضلِّل.
New words
مخطط الساق والأوراق · جدول يقسم كل عدد إلى ساق (العشرات) وورقة (الآحاد)الربيعيات · قيم تقسم البيانات المرتبة إلى أربعة أجزاء متساويةالمخطط الصندوقي · رسم للقيمة الصغرى وQ١ والوسيط وQ٣ والقيمة العظمىالمفتاح · ملاحظة توضح كيف نقرأ السيقان والأوراق
Explanation
يحتفظ مخطط الساق والأوراق بكل قيمة: الساق فيها العشرات والورقة فيها الآحاد، فتعني ٢ | ٣ العدد ٢٣. نرتّب الأوراق دائمًا ونكتب مفتاحًا. الوسيط هو القيمة الوسطى للبيانات المرتبة. والربيع الأول Q١ هو وسيط النصف الأدنى والربيع الثالث Q٣ هو وسيط النصف الأعلى؛ وعندما يكون عدد القيم فرديًا يُستبعد الوسيط من النصفين. ويرسم المخطط الصندوقي خمسة أعداد: القيمة الصغرى وQ١ والوسيط وQ٣ والقيمة العظمى، مع صندوق من Q١ إلى Q٣. وهو يخفي القيم المفردة. وانتبه للتمثيلات التي يبدأ محورها فوق الصفر: فهي تجعل الفروق الصغيرة تبدو كبيرة.
المفتاح: ٢ | ٣ تعني ٢٣
| الساق | الأوراق |
|---|---|
| ١ | ٢ ٥ ٧ |
| ٢ | ١ ٣ ٤ ٨ |
| ٣ | ١ ٣ ٦ |
| ٤ | ٠ |
Worked examples
إحدى عشرة درجة مرتبة: ١٢، ١٥، ١٧، ٢١، ٢٣، ٢٤، ٢٨، ٣١، ٣٣، ٣٦، ٤٠. السيقان هي العشرات: ١ و٢ و٣ و٤. والأوراق هي الآحاد. التمثيل في الجدول وتعني ٢ | ٣ العدد ٢٣. التحقق: ٣ + ٤ + ٣ + ١ = ١١ ورقة.
الوسيط والربيعيات. القيمة السادسة هي الوسيط: ٢٤. النصف الأدنى ١٢، ١٥، ١٧، ٢١، ٢٣ فـ Q١ قيمته الوسطى ١٧. والنصف الأعلى ٢٨، ٣١، ٣٣، ٣٦، ٤٠ فـ Q٣ = ٣٣. والقيمة الصغرى ١٢ والعظمى ٤٠.
تمثيل مضلِّل. يبيع متجران حقيبة بسعر ٤٢ جنيهًا و٤٤ جنيهًا. التمثيل الأول يبدأ محوره من ٤٠ فيبدو المتجر B ضعف المتجر A في الارتفاع (٤ مقابل ٢). والسعران الحقيقيان متقاربان جدًا. أما التمثيل الذي يبدأ من ٠ فيعرض ذلك بصدق.
Class activity
محقق التمثيلات. مع أحد الكبار ابحث عن تمثيل بياني في جريدة أو على ملصق متجر. هل يبدأ المحور من الصفر؟ هل للأعمدة عرض متساوٍ؟ اشرح ما الذي ستغيّره ليصبح صادقًا.
Practice
1
كوّن مخطط الساق والأوراق للبيانات ٣١، ٢٤، ٣٥، ٢٢، ٢٨، ٣١.
بعد الترتيب: ٢٢، ٢٤، ٢٨، ٣١، ٣١، ٣٥. الساق ٢: الأوراق ٢ ٤ ٨. الساق ٣: الأوراق ١ ١ ٥. المفتاح: ٢ | ٢ تعني ٢٢.
2
أوجد وسيط ١٢، ١٥، ١٧، ٢١، ٢٣، ٢٤، ٢٨، ٣١، ٣٣، ٣٦، ٤٠.
هناك ١١ قيمة فالوسيط هو السادسة: ٢٤.
3
ما Q١ وQ٣ للبيانات نفسها؟
Q١ = ١٧ (وسط ١٢، ١٥، ١٧، ٢١، ٢٣) وQ٣ = ٣٣ (وسط ٢٨، ٣١، ٣٣، ٣٦، ٤٠).
4
أوجد الأعداد الخمسة للبيانات ٣، ٥، ٧، ٩، ١١، ١٣، ١٥.
الصغرى ٣ وQ١ = ٥ والوسيط ٩ وQ٣ = ١٣ والعظمى ١٥.
5
يوضح تمثيل بالأعمدة القيمتين ٥٠ و٥٢ لكن محوره يبدأ من ٤٨. لماذا هو مضلِّل؟
يبدو العمودان ٢ و٤ فيظهر الثاني ضعف الأول، لكن ٥٢ أكبر من ٥٠ قليلًا فقط.