1
تكوين معادلة من موقف
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 2, Lesson 2
Goalأحوّل قصة أو جملة إلى معادلة خطية في مجهول واحد.
New words
المعادلة الخطية · معادلة أس المجهول فيها ١ مثل ٢x + ٣ = ١١المجهول · العدد المطلوب ويكتب xمتتالية · واحد بعد الآخر مثل ٢٤ و٢٦ و٢٨يساوي · بالقدر نفسه
Explanation
لتكوين معادلة نسمّي المجهول x ونبحث عن كميتين متساويتين. اقرأ الجملة ببطء: «ضعف عدد ناقص ١٥ يساوي ١٢» تعطي ٢x − ١٥ = ١٢. وكلمات مثل «يساوي» و«يكون» و«تعطي» تدل على مكان علامة =. والأعداد الزوجية المتتالية كل منها يزيد ٢ على السابق: x وx + ٢ وx + ٤. وكذلك الأعداد الفردية المتتالية لأنها تختلف بمقدار ٢ أيضًا. وفي القصص نبحث عن جزء ثابت وجزء يتوقف على x، مثل سيارة أجرة أجرة بدء الركوب فيها ٦ جنيهات و٤ جنيهات لكل كيلومتر: الأجرة ٤x + ٦.
| بالكلمات | المعادلة |
|---|---|
| عدد زائد ٥ يساوي −٣ | x + ٥ = −٣ |
| ضعف عدد ناقص ١٥ يساوي ١٢ | ٢x − ١٥ = ١٢ |
| ثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعها ٧٨ | x + (x + ٢) + (x + ٤) = ٧٨ |
Worked examples
أعداد. «عدد زائد ٥ يساوي −٣» تعطي x + ٥ = −٣. و«ضعف عدد ناقص ١٥ يساوي ١٢» تعطي ٢x − ١٥ = ١٢.
أعداد متتالية. ثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعها ٧٨. نسمّي الأول x. والآخران x + ٢ وx + ٤. المعادلة x + (x + ٢) + (x + ٤) = ٧٨. (والجواب ٢٤ و٢٦ و٢٨ كما سنرى لاحقًا.)
قصص. تأخذ سيارة أجرة ٦ جنيهات عند بدء الركوب و٤ جنيهات لكل كم. الأجرة ٣٠ جنيهًا. لمسافة x كم تكون الأجرة ٤x + ٦ فتكون ٤x + ٦ = ٣٠. وشريط طوله ٧٢ سم يلتف حول بطاقة طولها يزيد ٨ سم على عرضها x. المحيط يعطي ٢(x + x + ٨) = ٧٢.
Class activity
صانعو الألغاز. مع أحد الكبار فكّر في عدد سري مثل ٦. ألّف لغزًا مثل «ثلاثة أمثال عددي زائد ٢ يساوي ٢٠» واكتبه معادلة. تبادلا الألغاز واكتبا معادلة كل منكما دون حلها.
Practice
1
اكتب معادلة: «عدد زائد ٧ يساوي ٢».
x + ٧ = ٢.
2
اكتب معادلة: «ثلاثة أمثال عدد ناقص ٤ يساوي ١١».
٣x − ٤ = ١١.
3
عددان صحيحان متتاليان مجموعهما ٥١. اكتب معادلة.
x + (x + ١) = ٥١.
4
ثمن التذكرة x جنيهًا. أربع تذاكر ووجبة خفيفة بـ ١٠ جنيهات تكلّف ٥٨ جنيهًا. اكتب معادلة.
٤x + ١٠ = ٥٨.
5
يكتب يوسف ثلاثة أعداد زوجية متتالية هكذا x وx + ١ وx + ٢. ما الخطأ؟
الأعداد الزوجية تختلف بمقدار ٢ فنكتب x وx + ٢ وx + ٤.