Goalأستخدم خواص الأشكال الرباعية الخاصة والاختبارات التي تبيّن أن شكلًا رباعيًا متوازي أضلاع.
New words
متوازي الأضلاع · شكل رباعي كل ضلعين متقابلين فيه متوازيانالمستطيل · متوازي أضلاع إحدى زواياه قائمةالمعين · متوازي أضلاع أضلاعه الأربعة متساويةالمربع · مستطيل وهو أيضًا معين
Explanation
في متوازي الأضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان، وكل زاويتين متقابلتين متساويتان، والزاويتان المتجاورتان مجموعهما ١٨٠°، والقطران ينصّف كل منهما الآخر. يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع إذا تحقق أي من الآتي: كل ضلعين متقابلين متوازيان؛ أو كل ضلعين متقابلين متساويان؛ أو ضلعان متقابلان متوازيان ومتساويان؛ أو القطران ينصّف كل منهما الآخر؛ أو كل زاويتين متقابلتين متساويتان. والمستطيل متوازي أضلاع فيه زاوية قائمة وقطراه متساويان. والمعين متوازي أضلاع أضلاعه متساوية وقطراه متعامدان وينصّفان زواياه. والمربع مستطيل ومعين معًا فله كل خواصهما. تنبيه: الشكل الرباعي الذي قطراه متساويان ليس بالضرورة مستطيلًا.
الشكل
القطران
الزوايا
متوازي الأضلاع
ينصّف كل منهما الآخر
كل زاويتين متقابلتين متساويتان
المستطيل
متساويان وينصّف كل منهما الآخر
كلها ٩٠°
المعين
متعامدان وينصّفان الزوايا
كل زاويتين متقابلتين متساويتان
المربع
متساويان ومتعامدان
كلها ٩٠°
Worked examples
الزوايا. في متوازي الأضلاع ABCD الزاوية A = ٧٠°. الزاويتان المتقابلتان متساويتان فالزاوية C = ٧٠°. الزاوية B مجاورة للزاوية A فتكون B = ١٨٠° − ٧٠° = ١١٠° والزاوية D = ١١٠°. التحقق: ٧٠ + ١١٠ + ٧٠ + ١١٠ = ٣٦٠.
القطران. في متوازي الأضلاع ABCD يتقاطع القطران في M. AC = ١٠ سم وBD = ٨ سم. القطران ينصّف كل منهما الآخر فيكون AM = ١٠ ÷ ٢ = ٥ سم وBM = ٨ ÷ ٢ = ٤ سم.
اختبار. في الشكل الرباعي ABCD الضلعان AB = CD = ٥ سم وBC = DA = ٧ سم. كل ضلعين متقابلين متساويان فهو متوازي أضلاع. أما لو كان AB = BC = ٥ سم وCD = DA = ٧ سم فالمتساويان متجاوران ولا ينطبق الاختبار.
مع x. المستطيل ABCD قطراه AC = (٣x + ٤) سم وBD = (٥x − ٦) سم. هما متساويان: ٣x + ٤ = ٥x − ٦ فيكون ٢x = ١٠ وx = ٥. طول كل قطر ٣ × ٥ + ٤ = ١٩ سم.
Class activity
شرائط ورقية. مع أحد الكبار ضع شريطين ورقيين لهما العرض نفسه متقاطعين بزاوية والصقهما فتكون منطقة التقاطع معينًا. وضع شريطين مختلفي العرض فتحصل على متوازي أضلاع. قس أضلاعه وقطريه.
Practice
1
في متوازي الأضلاع ABCD الزاوية D = ٦٥°. أوجد الزوايا A وB وC.
B = ٦٥° (مقابلة لـ D). وكل من A وC تساوي ١٨٠° − ٦٥° = ١١٥°.
2
قطرا متوازي أضلاع ١٢ سم و٧ سم. ما أطوال الأجزاء الأربعة التي ينقسمان إليها؟
جزءا القطر ١٢ سم طول كل منهما ٦ سم، وجزءا القطر ٧ سم طول كل منهما ٣٫٥ سم.
3
معين طول ضلعه ٦ سم والزاوية A = ٦٤°. أوجد محيطه والزاوية B والزاوية التي يصنعها القطر AC مع الضلع AB.
المحيط ٤ × ٦ = ٢٤ سم. الزاوية B = ١٨٠° − ٦٤° = ١١٦°. القطر ينصّف الزاوية A فيصنع مع AB زاوية ٦٤° ÷ ٢ = ٣٢°.
4
القطر AC في المستطيل ABCD طوله ١٣ سم. كم طول BD؟ وكم طول الجزء من AC من A إلى نقطة تقاطع القطرين؟
