الأسبوع 3 · الفصل الأول (٣): قانونا كيرتشوف (حفظ الشحنة وحفظ الطاقة) وإرشادات اتجاهات التيار والإشارات، وثلاثة أمثلة محلولة لدوائر ذات أكثر من مسار مغلق · 3 دروس
3
حل دائرة ذات مسارين مغلقين خطوة خطوة
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 1: pp. 18–23
الهدفأحل دائرة ذات مسارين مغلقين لأوجد تياراتها الثلاثة بمعادلة عقدة ومعادلتي مسارين.
كلمات جديدة
الفرع المشترك · الفرع الذي ينتمي إلى المسارين معًامعادلات آنية · معادلتان أو أكثر في المجاهيل نفسها نحلها معًاالحذف · جمع المعادلات أو طرحها ليختفي أحد المجاهيل
الشرح
الدائرة التي فيها بطاريات في فروع مختلفة لا يمكن تقسيمها إلى أجزاء توالٍ وتوازٍ، لكن قانوني كيرتشوف يحلانها. نأخذ التوزيع في الجدول: عقدتان P (أعلى) وQ (أسفل) يصل بينهما ثلاثة فروع، وقطب كل بطارية الموجب في جهة P. المسار A يصعد في الفرع 1 وينزل في الفرع 3، والمسار B يصعد في الفرع 2 وينزل في الفرع 3. الخطوات: (1) نفترض تيارًا في كل فرع؛ (2) نكتب معادلة العقدة عند P؛ (3) نكتب معادلة للمسار A ومعادلة للمسار B بقواعد الإشارات؛ (4) نعوّض معادلة العقدة فيهما لتبقى معادلتان في مجهولين؛ (5) نحلهما بالحذف؛ (6) نتحقق من الناتج بمعادلة لم نستعملها. والتيار السالب معناه أن الاتجاه الحقيقي عكس المفترض.
الفرع
يحتوي على
التيار المفترض
1 (الأيسر)
بطارية E₁ (قطبها الموجب لأعلى) والمقاومة R₁
I₁ لأعلى، من Q إلى P
3 (الأوسط)
المقاومة R₃ فقط
I₃ لأسفل، من P إلى Q
2 (الأيمن)
بطارية E₂ (قطبها الموجب لأعلى) والمقاومة R₂
I₂ لأعلى، من Q إلى P
أمثلة محلولة
E₁ = 12 V وR₁ = 2 Ω، وE₂ = 6 V وR₂ = 3 Ω، وR₃ = 6 Ω، والمصدران بلا مقاومة داخلية. العقدة: I₃ = I₁ + I₂. المسار A: 12 = 2I₁ + 6I₃ = 8I₁ + 6I₂. المسار B: 6 = 3I₂ + 6I₃ = 6I₁ + 9I₂. نقسم A على 2 وB على 3: 6 = 4I₁ + 3I₂ و2 = 2I₁ + 3I₂. بالطرح: 4 = 2I₁، فـ I₁ = 2 A. ثم 3I₂ = 2 − 4، فـ I₂ = −2/3 A (نحو −0.67 A)، وI₃ = 2 − 2/3 = 4/3 A (نحو 1.33 A). تحقق من المسار A: 2 × 2 + 6 × 4/3 = 4 + 8 = 12 ✓. وتحقق من المسار B: 3 × (−2/3) + 8 = 6 ✓. إشارة I₂ سالبة، فالتيار الحقيقي في الفرع 2 يتجه لأسفل داخلًا في القطب الموجب للبطارية 2: هذه البطارية تُشحن. وفرق الجهد على R₃ يساوي 6 × 4/3 = 8 V.
