الأسبوع 3 · الفصل الأول (٣): قانونا كيرتشوف (حفظ الشحنة وحفظ الطاقة) وإرشادات اتجاهات التيار والإشارات، وثلاثة أمثلة محلولة لدوائر ذات أكثر من مسار مغلق · 3 دروس
2
قانون كيرتشوف الثاني وقواعد الإشارات
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 1: pp. 18–23
الهدفأكتب معادلة المسار المغلق لدائرة بمسار واحد بقواعد الإشارات، وأقول ماذا يعني التيار السالب.
كلمات جديدة
مسار مغلق · مسار في الدائرة يعود إلى نقطة بدايتهقانون كيرتشوف الثاني · في أي مسار مغلق يساوي مجموع القوى الدافعة مجموع فروق الجهد IRالاتجاه المفترض · الاتجاه الذي نختاره للتيار قبل الحل، والناتج السالب يعكسه
الشرح
القانون الثاني يخص الطاقة. إذا دارت شحنة واحدة دورة كاملة في مسار مغلق عادت إلى مكانها، فالطاقة التي تكتسبها من المصادر تساوي الطاقة التي تعطيها للمقاومات. ولكل كولوم يُكتب ذلك Σ E = Σ IR، حيث E هي القوة الدافعة لمصدر (وهي VB في الأسبوع الثاني). ولاستعماله نتبع أربع قواعد. (1) نفترض لكل فرع اتجاهًا للتيار. (2) نختار اتجاهًا واحدًا للدوران في كل مسار مغلق. (3) يكون الحد IR موجبًا إذا كان التيار المفترض في اتجاه الدوران، وسالبًا إذا كان عكسه. (4) تكون القوة الدافعة موجبة إذا دخل المسار البطارية من جهة قطبها السالب وخرج من جهة قطبها الموجب، وسالبة إذا عبرها من الموجب إلى السالب. واختلاف الاختيارات يغيّر الإشارات داخل المعادلة فقط ولا يغيّر الناتج الحقيقي.
ما يقابله المسار المغلق
الحد في المعادلة
بطارية يعبرها المسار من قطبها السالب إلى الموجب
+E
بطارية يعبرها المسار من قطبها الموجب إلى السالب
−E
مقاومة، والتيار المفترض في اتجاه المسار
+IR
مقاومة، والتيار المفترض عكس اتجاه المسار
−IR
أمثلة محلولة
العنصر
كيف يقابله المسار
الحد
بطارية 10 V
يعبرها من − إلى +
+10
بطارية 4 V
يعبرها من + إلى −
−4
مقاومة 3 Ω
التيار I في اتجاه المسار
+3I
مسار مغلق فيه بطاريتان تدفعان إحداهما ضد الأخرى: E₁ = 10 V وE₂ = 4 V، ومقاومة المسار 3 Ω. نأخذ اتجاه الدوران والتيار المفترض I في الاتجاه نفسه، ويعبر المسار E₁ من − إلى + وE₂ من + إلى −. فـ 10 − 4 = 3I، وI = 2 A. الناتج موجب فالتيار الحقيقي في الاتجاه المفترض.
نعكس الآن اتجاه الدوران في الدائرة نفسها ونُبقي التيار المفترض I كما كان. يعبر المسار E₁ من + إلى − (−10) وE₂ من − إلى + (+4)، والتيار عكس الدوران فحد المقاومة −3I. فـ −10 + 4 = −3I، وI = 2 A مرة أخرى: غيّرت الاختيارات الإشارات ولم تغيّر الناتج.
مسار مغلق فيه بطارية 12 V يعبرها المسار من − إلى +، ومقاومتان 2 Ω و4 Ω، وبطارية ثانية قوتها الدافعة مجهولة E يعبرها المسار من + إلى −. التيار 1 A في اتجاه الدوران. فـ 12 − E = 1 × (2 + 4)، وE = 6 V.
نشاط الفصل
تمرين على الورق. ارسم مسارًا مستطيلًا فيه بطارية 9 V على ضلعه الأيسر (قطبها الموجب في الأعلى) ومقاومة 5 Ω على ضلعه الأيمن. ادر مع عقارب الساعة (صعودًا في الضلع الأيسر) وافترض تيارًا مع عقارب الساعة. اكتب إشارة كل حد والمعادلة، ثم حلها. بعد ذلك اقلب البطارية فيصبح قطبها الموجب في الأسفل، واكتب المعادلة من جديد وقل ماذا تخبرك إشارة الناتج.
تدرّب
1
مسار مغلق فيه بطارية 18 V يعبرها المسار من − إلى +، ومقاومتان 4 Ω و5 Ω. التيار المفترض في اتجاه الدوران. أوجد I.
18 = I × (4 + 5)، فـ I = 2 A.
2
بطاريتان متعاكستان في مسار مغلق: يعبر المسار 15 V من − إلى + و6 V من + إلى −. مقاومة المسار 3 Ω والتيار المفترض في اتجاه الدوران. أوجد I.
15 − 6 = 3I، فـ I = 3 A.
3
في السؤال السابق نعكس اتجاه الدوران ويبقى التيار المفترض كما هو. اكتب المعادلة والناتج.
تتغير إشارتا القوتين الدافعتين ويصبح حد IR عكس الدوران: −15 + 6 = −3I، فـ I = 3 A، وهو الناتج نفسه.
4
يعبر مسار مغلق بطارية 20 V وبطارية 8 V كلتيهما من − إلى +، ومقاومة المسار 7 Ω. التيار المفترض في اتجاه الدوران. أوجد I.
