تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (بالعربية) الصف الثالث الثانوي، الأسبوع 4: من العشري إلى السداسي عشر بالقسمة على ١٦

الأعداد السداسية عشرية

الأسبوع 4 · الوحدة ١ «النظم العددية» (٤): النظام السداسي عشر، التحويل من السداسي عشر إلى العشري ومن العشري إلى السداسي عشر · 3 دروس

من العشري إلى السداسي عشر بالقسمة على ١٦

ICT Secondary 3 Term 1, Unit 1, Topic 1: pp. 18–21

الهدفحوّل عددًا عشريًّا إلى سداسي عشري بالقسمة المتكررة على ١٦.

كلمات جديدة

باقٍ من ٠ إلى ١٥ · عند القسمة على ١٦ قد يكون الباقي أي قيمة من ٠ إلى ١٥الرقم الحرفي · باقٍ من ١٠ إلى ١٥ يُكتب حرفًا من A إلى Fسداسي عشري بحروف صغيرة · عدد سداسي عشري مطبوع بالحروف a إلى f، وقيمته كقيمته بالحروف الكبيرة

الشرح

الطريقة هي نفسها في النظام الثنائي لكن بالقسمة على ١٦ بدل ٢. نقسم العدد على ١٦ ونكتب الخارج والباقي، ثم نقسم الخارج على ١٦ من جديد، ونتوقف حين يصير الخارج ٠. وقد يكون الباقي أي قيمة من ٠ إلى ١٥، ويُكتب الباقي من ١٠ إلى ١٥ حرفًا من A إلى F. ونقرأ البواقي من الأخير إلى الأول. في الجدول: ⁦677 ÷ 16 = 42⁩ والباقي ٥؛ ⁦42 ÷ 16 = 2⁩ والباقي ١٠ ويُكتب A؛ ⁦2 ÷ 16 = 0⁩ والباقي ٢. وقراءتها من الأسفل تعطي ⁦(2A5)₁₆⁩، وهو عدد الدرس السابق، فينجح التحقق. وثلاثة رموز سداسية عشرية تكفي لكل عدد حتى ٤٠٩٥، لأن FFF يساوي ٤٠٩٥.

القسمة	الخارج	الباقي
⁦677 ÷ 16⁩	42	5
⁦42 ÷ 16⁩	2	⁦10 = A⁩
⁦2 ÷ 16⁩	0	2

أمثلة محلولة

القسمة	الخارج	الباقي
⁦1000 ÷ 16⁩	62	8
⁦62 ÷ 16⁩	3	⁦14 = E⁩
⁦3 ÷ 16⁩	0	3

حوّل ١٠٠٠ إلى سداسي عشري. ⁦1000 ÷ 16 = 62⁩ والباقي ٨؛ ⁦62 ÷ 16 = 3⁩ والباقي ١٤ ويُكتب E؛ ⁦3 ÷ 16 = 0⁩ والباقي ٣. نقرأ من الأسفل: ⁦(3E8)₁₆⁩. التحقق: ⁦3×256 + 14×16 + 8 = 768 + 224 + 8 = 1000⁩.

Php

1<?php
2echo dechex(1000), "\n";
3echo strtoupper(dechex(1000)), "\n";
4echo hexdec("3E8");

Output

3e8
3E8
1000

في PHP دوال جاهزة لذلك. الدالة dechex تكتب العدد بالنظام السداسي عشر بحروف صغيرة، والدالة strtoupper تحوّلها إلى حروف كبيرة، والدالة hexdec تعيده إلى العشري.

نشاط الفصل

حوّل ١٥٠ و٦٠٠ إلى سداسي عشري بالقسمة المتكررة على ١٦، وتحقق من كل جواب بتحويله عائدًا بقيم الخانات.

تدرّب

حوّل ٢٠٠ إلى سداسي عشري.

حوّل ٢٥٥ إلى سداسي عشري.

حوّل ١٠٠ إلى سداسي عشري.

حوّل ٣٠٠ إلى سداسي عشري.