☰ خطة العام · تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (بالعربية)

الأرقام والأعداد والنظام العشري

الأسبوع 1 · الوحدة ١ «النظم العددية» (١): الرقم والعدد، النظام العشري، قيمة الخانة وقوى الأساس · 3 دروس
3

الاسم والأساس والرموز: كيف نصف أي نظام عددي؟

ICT Secondary 3 Term 1, Unit 1, Topic 1: pp. 5–10
الهدفصِف أي نظام عددي باسمه وأساسه ورموزه.
كلمات جديدة
النظام العددي · طريقة لكتابة الأعداد برموز محددة وبقيم خانات ثابتةالأساس · عدد رموز النظام، وهو أيضًا عدد المرات التي تزيد بها كل خانة على الخانة التي على يمينهاالرموز · الأرقام التي يجوز للنظام استعمالها، مثل ٠ إلى ٩الرقم السفلي · عدد صغير يُكتب منخفضًا بعد العدد ليبيّن أساسه
الشرح

يمكن وصف أي نظام عددي بثلاثة أشياء: اسمه وأساسه ورموزه. النظام العشري أساسه ١٠ لأن له عشرة رموز من ٠ إلى ٩. وحين نعدّ بعد آخر رمز نكتب ٠ في تلك الخانة ونضيف ١ إلى الخانة التي على يسارها: بعد ٩ يأتي ١٠، أي عشرة واحدة ولا آحاد. والأساس يعطينا أيضًا قيم الخانات: ١ ثم الأساس ثم الأساس في نفسه وهكذا. وفي الأساس ١٠ هي ١ و١٠ و١٠٠ و١٠٠٠. وتستخدم الحواسيب نظامين آخرين كثيرًا: النظام الثنائي (الأساس ٢، رمزاه ٠ و١) والنظام السداسي عشر (الأساس ١٦، رموزه من ٠ إلى ٩ ومن A إلى F). وسنلتقي بهما في الأسابيع القادمة. ولأن عددًا مكتوبًا مثل 110 يمكن أن يُقرأ في أكثر من نظام، نبيّن أساسه بعدد صغير بعده: العدد ⁦(4083)₁₀⁩ يُقرأ بالأساس عشرة.

الاسمالأساسالرموزقيم الخانات من اليمين
العشري١٠من ٠ إلى ٩١ ، ١٠ ، ١٠٠ ، ١٠٠٠
الثنائي٢٠ و١١ ، ٢ ، ٤ ، ٨
السداسي عشر١٦من ٠ إلى ٩ ومن A إلى F١ ، ١٦ ، ٢٥٦ ، ٤٠٩٦
أمثلة محلولة
القراءةالعجلة اليسرىالعجلة اليمنى
٠٨٠٨
٠٩٠٩
١٠١٠
١١١١
يعرض عدّاد دوّار، مثل عدّادات الأجهزة القديمة، الرموز من ٠ إلى ٩. وحين تتجاوز العجلة اليمنى الرقم ٩ ترجع إلى ٠ وتحرّك العجلة التي على يسارها خطوة. لذلك يأتي بعد ٠٩ العدد ١٠.
العدّ العاديالكتابة برمزين
٠0
١1
٢10
٣11
٤100
تخيّل الآن عجلات لها رمزان فقط هما ٠ و١. القاعدة نفسها: بعد ١ ترجع العجلة إلى ٠ وتحرّك العجلة التالية. فيكون العدّ هكذا: 0 ، 1 ، 10 ، 11 ، 100. وفي الجدول ما تعنيه هذه الكتابات بالعدّ العادي. والنظام ذو الرمزين أساسه ٢.
نشاط الفصل

اكتب على الورق اسم النظام العشري وأساسه ورموزه. ثم ابتكر نظامًا أساسه ٣ ورموزه ٠ و١ و٢، واكتب قيم خاناته الأولى (١ و٣ و٩)، وعدّ فيه من العدد العادي ٠ إلى ٦.

تدرّب
1
اذكر اسم النظام العشري وأساسه ورموزه.
2
أساس نظام ما ٧. كم رمزًا له، وما آخرها؟
3
اكتب قيم الخانات الأربع الأولى في نظام أساسه ٢.
4
لماذا نكتب ⁦(4083)₁₀⁩ ولا نكتب ٤٠٨٣ فقط حين يُستخدم أكثر من نظام؟