5
Практическое занятие: логические операции
Учебник: с. 28
ЦельВыделяет высказывания, строит таблицы истинности составных выражений, проверяет равенство выражений и решает логические задачи.
Новые слова
равносильные выражения: выражения, имеющие одинаковое значение при любом сочетании входных значений · teng kuchli ifodalarзаконы де Моргана: ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B и ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B · De Morgan qonunlariтождественно истинное выражение: в его столбце таблицы истинности только единицы · doim rost ifodaтождественно ложное выражение: в его столбце таблицы истинности только нули · doim yolg‘on ifoda
Объяснение
На этом практическом занятии мы самостоятельно применяем логические операции. Строя таблицу истинности составного выражения, заполняй столбцы по шагам: сначала отрицания, затем ∧, затем ∨. Если два выражения дают одинаковое значение в каждой строке, они равносильны. Важные равенства: ¬(¬A) = A; ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B; ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B. С их помощью «ИЛИ» можно записать только через ∧ и ¬: A ∨ B = ¬(¬A ∧ ¬B). A ∨ ¬A всегда истинно, а A ∧ ¬A всегда ложно. В логических задачах отметь каждое предложение как высказывание и по очереди проверь две возможности (истина или ложь).
Примеры
Сравни ¬(A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B. (A,B) = 11: 0 и 0; 10: 0 и 0; 01: 0 и 0; 00: 1 и 1. Столбцы совпадают, значит, выражения равносильны.
Задача: человек A сказал: «Хотя бы один из нас двоих – лжец» (правдивый всегда говорит правду, лжец всегда лжёт). Если бы A был лжецом, фраза оказалась бы истинной – противоречие. Значит, A – правдивый, фраза истинна, и поэтому B – лжец.
Работа в классе
«Мастера таблиц»: пары по отдельности строят таблицы для ¬(A ∧ B) и ¬A ∨ ¬B и сравнивают их; побеждает первая пара, сделавшая правильный вывод.
Упражнения
1
Построй таблицу истинности ¬(A ∧ B) (строки 11, 10, 01, 00).
0, 1, 1, 1
2
При A = 1, B = 0 вычисли ¬(A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B и сравни.
Оба равны 0.
3
Запиши A ∨ B только через ∧ и ¬.
¬(¬A ∧ ¬B)
4
Почему A ∨ ¬A всегда истинно?
Если A истинно, истинна первая часть; если A ложно, истинно ¬A. В обоих случаях «ИЛИ» истинно.