معامل ارتباط بيرسون
Answers are for parents and teachers.
1
ستة تلاميذ: x = ساعات التمرين على كرة القدم، y = الدقائق اللازمة لجري كيلومتر واحد (الجدول). أوجد r بالمجاميع الخمسة وسمِّ النوع.
| x | 2 | 4 | 5 | 7 | 9 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| y | 14 | 13 | 10 | 9 | 6 | 5 |
Σx = ٣٨ وΣy = ٥٧ وΣxy = ٣٠٢ وΣx² = ٢٩٦ وΣy² = ٦٠٧. البسط ٦ × ٣٠٢ − ٣٨ × ٥٧ = −٣٥٤ والجذران √٣٣٢ و√٣٩٣. إذن r = −٣٥٤ ÷ ٣٦١٫٢١ = −٠٫٩٨٠٠: ارتباط عكسي قوي.
2
أوجد r حين n = ٧ وΣx = ١١٣ وΣy = ٢٨١ وΣxy = ٤٧٣٥ وΣx² = ١٩٣٣ وΣy² = ١١٦٧٥ وصف الارتباط.
البسط ٧ × ٤٧٣٥ − ١١٣ × ٢٨١ = ٣٣١٤٥ − ٣١٧٥٣ = ١٣٩٢؛ والجذران √(١٣٥٣١ − ١٢٧٦٩) = √٧٦٢ و√(٨١٧٢٥ − ٧٨٩٦١) = √٢٧٦٤. إذن r = ١٣٩٢ ÷ ١٤٥١٫٢٦ = ٠٫٩٥٩٢: ارتباط قوي وطردي.
3
لـ n = ٥ وΣx = ٢١ وΣy = ٤٧ وΣxy = ١٢٩ وΣx² = ١١١ وΣy² = ٦٤٧ بيّن أن الارتباط تام وحدّد نوعه.
البسط ٥ × ١٢٩ − ٢١ × ٤٧ = −٣٤٢. والجذران √(٥٥٥ − ٤٤١) = √١١٤ و√(٣٢٣٥ − ٢٢٠٩) = √١٠٢٦ وحاصل ضربهما √١١٦٩٦٤ = ٣٤٢. إذن r = −٣٤٢ ÷ ٣٤٢ = −١: ارتباط عكسي تام.
4
يقول تلميذ: «لقيم x = ٢, ٤, ٦ تكون Σx² تساوي ١٤٤ لأن ٢ + ٤ + ٦ = ١٢ و١٢² = ١٤٤». أوجد الخطأ واذكر القيمة الصحيحة.
لقد ربّع المجموع وهذا هو (Σx)². أما Σx² فتساوي ٤ + ١٦ + ٣٦ = ٥٦.