Week 11 · Chapter 3 (D): transformers in power transmission (I²R loss) and their efficiency, the two transformer examples, the DC motor (construction, Fleming’s left-hand rule, the commutator, one revolution, several coils, motor against galvanometer); the summary and exercises (pp. 86–96) are not used · 3 lessons
3
دورة كاملة للمحرك: لماذا ينعكس التيار في الملف
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 3: pp. 80–85
الهدفأتتبع الملف خلال دورة كاملة، وأفسر لماذا يجب عكس التيار، وأحسب العزم عند زوايا مختلفة.
كلمات جديدة
العزم · الأثر الدوراني للازدواج على الملف، τ = BIAN sin θالزاوية θ · الزاوية بين العمودي على الملف والمجالالقصور الذاتي · ميل الملف الدوّار إلى مواصلة الدوران عبر وضع يكون فيه العزم صفرًا
الشرح
نبدأ بمستوى الملف موازيًا للمجال. عندئذ تكون θ = 90° بين العمودي على الملف والمجال، ويكون العزم τ = BIAN sin θ في أكبر قيمة له. وكلما دار الملف صغرت θ وانخفض العزم. وعندما يصبح المستوى عموديًّا على المجال تكون θ = 0° ويكون العزم صفرًا: فالقوتان صارتا على خط واحد وتشدّان الملف ولا تديرانه. ولا يتوقف الملف لأن قصوره الذاتي يحمله عبر هذا الوضع. وفي هذه اللحظة ينزلق كل نصف من الحلقة المشقوقة تحت الفرشاة الأخرى، فينعكس التيار في الملف. فتنعكس القوة على كل ضلع أيضًا، ويظل العزم في اتجاه الدوران نفسه: ويزداد إلى أكبر قيمة حين يوازي المستوى المجال من جديد. ولو لم يكن هناك مقوّم (حلقتان عاديتان فقط) لتغير اتجاه العزم بعد الوضع العمودي وشدّ الملف إلى الخلف، فيتأرجح ذهابًا وإيابًا فقط. أما المحرك ذو الملفات العديدة المتساوية الزوايا والمقوّم الذي عدد قطعه ضعف عدد الملفات فعزمه أكبر وأكثر انتظامًا، لأن أحد الملفات يمر بالصفر بينما تكون الملفات الأخرى قرب أقصاها.
الدوران
مستوى الملف
العزم
ما يحدث عند المقوّم
البداية
يوازي المجال
أكبر ما يمكن
كل فرشاة على نصفها
¼ دورة
عمودي على المجال
صفر
تعبر الفرشاتان الفاصل؛ ويتبادل النصفان
½ دورة
يوازي المجال ثانية
أكبر ما يمكن وبالاتجاه نفسه
التيار في الملف صار معكوسًا
¾ دورة
عمودي
صفر
يتبادل النصفان ثانية
أمثلة محلولة
θ
0°
30°
60°
90°
τ (N·m)
0
0.072
0.125
0.144
أكبر عزم للملف في الدرس السابق BIAN = 0.144 N·m. وعندما يصنع العمودي على الملف زاوية θ = 30° مع المجال يكون τ = 0.144 × sin 30° = 0.144 × 0.5 = 0.072 N·m. وعند θ = 60° يكون 0.144 × 0.866 = 0.125 N·m. وعند θ = 90° (المستوى موازٍ) يكون 0.144 N·m، وعند θ = 0° (المستوى عمودي) يكون صفرًا.
لماذا المقوّم مهم؟ مع المقوّم يكون عزم الملف دائمًا في اتجاه واحد: ويتبع مقداره |sin θ| الذي يرتفع من الصفر إلى أكبر قيمة ثم ينخفض إلى الصفر في كل نصف دورة. وبدونه تصبح إشارة sin θ سالبة بعد نصف الدورة فينعكس العزم ويتأرجح الملف. ويبين الرسم الحالتين.
θ
0°
30°
45°
60°
90°
ملف واحد (N·m)
0
0.072
0.102
0.125
0.144
ملفان (N·m)
0.144
0.197
0.204
0.197
0.144
ملفان متعامدان. عزم كل منهما يتبع |sin θ| و|cos θ|، وأكبر قيمة لعزم الملف الواحد 0.144 N·m. المجموع = 0.144 × (|sin θ| + |cos θ|). عند θ = 0°: 0 + 0.144 = 0.144 N·m. وعند 30°: 0.072 + 0.125 = 0.197 N·m. وعند 45°: 0.102 + 0.102 = 0.204 N·m. فلا ينخفض المجموع إلى الصفر أبدًا (يبقى بين 0.144 و0.204 N·m)، ولذلك يدور المحرك بانتظام أكثر من الملف الواحد.
نشاط الفصل
على الورق فقط. ارسم جدولًا من أربعة صفوف كالجدول أعلاه لمحرك ذي ملف واحد، وعلّم بلون مختلف اللحظات التي (أ) يكون فيها العزم صفرًا، (ب) يبدّل فيها المقوّم النصفين. ثم ارسم منحنى العزم لملف واحد مع المقوّم وبدونه خلال دورة كاملة، وعلّم الموضع الذي يفترق عنده المنحنيان.
تدرّب
1
أكبر عزم لملف (BIAN) هو 0.50 N·m. أوجد العزم عندما يصنع العمودي على الملف زاوية 30° مع المجال.
τ = 0.50 × sin 30° = 0.50 × 0.5 = 0.25 N·m.
2
أوجد العزم على هذا الملف عندما يكون مستواه عموديًّا على المجال.
العمودي على الملف في اتجاه المجال، فـ θ = 0° وsin 0° = 0، والعزم صفر.
3
العزم صفر في الوضع العمودي. لماذا لا يتوقف الملف هناك؟
الملف يدور بالفعل، فيحمله قصوره الذاتي عبر هذا الوضع. ثم يعكس المقوّم التيار فيدفعه العزم في الاتجاه نفسه.
4
استبدل طالب بالحلقة المشقوقة حلقتين عاديتين وبقي مصدر التيار المستمر نفسه. صِف ما يفعله الملف.
بعد الوضع العمودي يتغير اتجاه العزم ويشدّ الملف إلى الخلف، فيتأرجح قرب ذلك الوضع بدل أن يدور دورة كاملة.
