القوى المتوازية: متحدة الاتجاه ومتضادة ونظرية العزوم
Week 5 · Parallel coplanar forces: the resultant of two like forces, of two unlike forces, and the theorem of moments for parallel forces · 3 lessons
2
قوتان متوازيتان متضادتان: المحصلة R = F₁ − F₂ في اتجاه القوة الكبرى وتؤثر خارج القطعة من جهة القوة الكبرى، وماذا يحدث إذا تساوتا
Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 1, Part 1
Goalأوجد محصلة قوتين متوازيتين متضادتين في الاتجاه، R = F₁ − F₂، وأبيّن أنها تؤثر خارج AB في جهة القوة الأكبر.
New words
قوتان متضادتان · قوتان متوازيتان تتجهان في اتجاهين متضادينخارج القطعة المستقيمة · على امتداد AB بعد A أو بعد B وليس بينهما
Explanation
لتؤثر F₁ إلى أعلى عند A وقوة أصغر F₂ إلى أسفل عند B (F₁ > F₂). المحصلة R = F₁ − F₂ في اتجاه القوة الأكبر. وأين تؤثر؟ لتكن C نقطة على الخط AB تؤثر فيها R: يجب أن يتلاشى التأثيران الدورانيان لـF₁ وF₂ حول C لأن ذراع R صفر. وبين A وB تدير القوتان الساق في الاتجاه نفسه حول أي نقطة (إلى أعلى عند اليسار وإلى أسفل عند اليمين: كلتاهما في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة بينهما) فلا تتلاشيان هناك. إذن تقع النقطة خارج AB في جهة القوة الأكبر: بعد A حيث ذراع القوة الأكبر أقصر. فيكون F₁·AC = F₂·BC مع BC = AC + AB ومنه AC = F₂ × AB / (F₁ − F₂). وإذا تقاربت القوتان صغرت R وبَعُدت C جدًا. وإذا كانت F₁ = F₂ فلا توجد محصلة واحدة إطلاقًا: القوتان المتوازيتان المتساويتان المتضادتان تكوّنان ازدواجًا يدير الجسم ولا يدفعه في أي اتجاه (الوحدة الثالثة). حدّد الاتجاه الموجب: هنا إلى أعلى، والعزوم عكس عقارب الساعة موجبة.
Worked examples
تؤثر قوة ٨ N إلى أعلى عند A وقوة ٥ N إلى أسفل عند B وAB = ٣٠ cm (إلى أعلى موجب). R = ٨ − ٥ = ٣ N إلى أعلى. AC = ٥ × ٣٠ / ٣ = ٥٠٫٠ cm بعد A (في جهة القوة ٨ N) فيكون BC = ٨٠٫٠ cm. تحقق: ٨ × ٥٠٫٠ = ٤٠٠٫٠ و٥ × ٨٠٫٠ = ٤٠٠٫٠.
لتكن F₁ = ١٠٫٢ N إلى أعلى عند A وF₂ = ١٠ N إلى أسفل عند B وAB = ٠٫٤ m. R = ٠٫٢ N إلى أعلى وAC = ١٠ × ٠٫٤ / ٠٫٢ = ٢٠ m بعد A. فرق صغير بين القوتين يبعد المحصلة ٢٠ m. وعندما F₁ = F₂ = ١٠ N تصير القسمة على صفر: لا توجد محصلة واحدة وتكون القوتان ازدواجًا. وطفل يدير صنبورًا بإصبعين يدفعان في اتجاهين متضادين على جانبي الصنبور يكوّن زوجًا من هذا النوع.
تؤثر قوة F₁ = ١٠ N إلى أعلى عند A وقوة أصغر F₂ إلى أسفل عند B. المحصلة R = ٤ N إلى أعلى وتؤثر على بعد ٠٫٩ m بعد A. أوجد F₂ وAB. F₂ = ١٠ − ٤ = ٦ N. BC = F₁ × AC / F₂ = ١٠ × ٠٫٩ / ٦ = ١٫٥ m فيكون AB = BC − AC = ٠٫٦ m.
Class activity
ضع مسطرة على المكتب وضع قلمًا تحتها قرب المنتصف. اضغط إلى أسفل بإصبع عند أحد الطرفين واضغط إلى أعلى من تحتها بإصبع آخر على الجانب الثاني من القلم. لاحظ أن دفعتين متضادتين في نقطتين مختلفتين تديران المسطرة. جرّب الدفع بقوة متساوية على جانبي القلم. اجعل كل دفعة خفيفة.
Practice
1
تؤثر قوة ١٢ N إلى أعلى عند A وقوة ٤ N إلى أسفل عند B وAB = ٠٫٦ m. أوجد R ونقطة تأثيرها.
