☰ Year plan · Applied Mathematics (Arabic)

مراجعة الاحتكاك: السطوح الخشنة والمعامل ⁦μ⁩ وزاوية الاحتكاك

Week 1 · Statics prerequisites (Sec 2 friction revisited): smooth and rough surfaces, static friction and its limit, the coefficient of friction, kinetic friction, the resultant reaction and the angle of friction, equilibrium of a body on a rough horizontal plane and on a rough inclined plane · 3 lessons
1

السطوح الملساء والخشنة والاحتكاك السكوني: يعاكس ميل الجسم للانزلاق ويساوي القوة المماسية ما دام الجسم متزنًا وله حدّ لا يتعداه

Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Statics prerequisites
Goalأذكر ما يعطيه السطح الأملس والسطح الخشن، وأستعمل القواعد الثلاث للاحتكاك السكوني: يعاكس الانزلاق، ويساوي القوة الساحبة ما دام الجسم متزنًا، وله حدّ أقصى.
New words
سطح أملس · سطح لا يعطي إلا دفعًا عموديًا عليه ولا احتكاك فيهسطح خشن · سطح يعطي رد الفعل العمودي ⁦N⁩ وقوة احتكاك ⁦F⁩ على امتداد السطحالاحتكاك السكوني · احتكاك الجسم الذي لا ينزلق، ويعاكس ميله إلى الانزلاقالاحتكاك السكوني النهائي ⁦Fs⁩ · أكبر احتكاك سكوني يمكن أن يعطيه السطحان، ويكون الجسم عندئذ على وشك الانزلاق
Explanation

لكل سطح مهما بدا ناعمًا نتوءات وتجاويف دقيقة، وعندما يتلامس سطحان يتداخل بعضها في بعض، ومن هنا ينشأ الاحتكاك. فالسطح الخشن يعطي الجسم قوتين: رد الفعل العمودي ⁦N⁩ عموديًا على السطح، والاحتكاك ⁦F⁩ على امتداد السطح. أما السطح الأملس (حالة مثالية كالجليد المبلل جدًا) فلا يعطي إلا ⁦N⁩. وللاحتكاك السكوني ثلاث قواعد. (⁦١‎⁩) يتجه عكس الاتجاه الذي كان الجسم سينزلق فيه لو لم يكن هناك احتكاك. (⁦٢‎⁩) ما دام الجسم ساكنًا يساوي تمامًا القوة التي تحاول إزلاقه، فليس عددًا ثابتًا: قوة ساحبة ⁦١٠‎ N⁩ يقابلها احتكاك ⁦١٠‎ N⁩، وقوة ⁦٢٠‎ N⁩ يقابلها ⁦٢٠‎ N⁩. (⁦٣‎⁩) لا يزداد إلى ما لا نهاية: يصل إلى حدّ أقصى ⁦Fs⁩ فيكون الجسم على وشك الانزلاق، وأي قوة أكبر تحرّكه. ملاحظة عن الوحدات: تكتب الكتب والامتحانات المصرية القوى كثيرًا بوحدة ث كجم (كيلوجرام ثقل) وهي وزن كتلة ⁦١‎ kg⁩ وتساوي في الواقع نحو ⁦٩٫٨‎ N⁩. أما في هذا المقرر فكل القوى بالنيوتن ونأخذ ⁦g = ١٠‎ m/s²⁩ فيصير ⁦١‎⁩ ث كجم يساوي ⁦١٠‎ N⁩ ويكون وزن صندوق كتلته ⁦٦‎ kg⁩ هو ⁦٦٠‎ N⁩. الكتلة بالكيلوجرام والوزن قوة بالنيوتن.

NWPF
Worked examples
القوة الساحبة P (N)ماذا يحدثالاحتكاك F (N)
١٥ساكن١٥
٢٤ساكن٢٤
٣٠على وشك الانزلاق٣٠
٣٦ينزلق٣٠ على الأكثر
صندوق كتلته ⁦٦‎ kg⁩ (وزنه ⁦٦٠‎ N⁩ فيكون ⁦N = ٦٠‎ N⁩) يُسحب على أرض خشنة بحبل أفقي، وأقصى احتكاك تعطيه الأرض ⁦٣٠‎ N⁩. قوة ساحبة ⁦١٥‎ N⁩: يبقى الصندوق ساكنًا فالاحتكاك ⁦١٥‎ N⁩ في الاتجاه المضاد. قوة ⁦٢٤‎ N⁩: ما زال ساكنًا والاحتكاك ⁦٢٤‎ N⁩. قوة ⁦٣٠‎ N⁩: بلغ الاحتكاك حدّه والصندوق على وشك الانزلاق. قوة ⁦٣٦‎ N⁩: لا يستطيع الاحتكاك بلوغ ⁦٣٦‎ N⁩ فينزلق الصندوق.
كتاب كتلته ⁦٢‎ kg⁩ (وزنه ⁦٢٠‎ N⁩) على مكتب. تدفعه بقوة ⁦٣‎ N⁩ نحو اليمين فلا يتحرك: الاحتكاك ⁦٣‎ N⁩ نحو اليسار، ويتزن ⁦N = ٢٠‎ N⁩ إلى أعلى مع الوزن. وإذا دفعته بقوة ⁦٥‎ N⁩ ولم يتحرك فالاحتكاك الآن ⁦٥‎ N⁩. فالاحتكاك هنا ليس "عددًا ثابتًا" وليس ⁦μN⁩ بل يساوي الدفع فقط.
الكتاب نفسه وحده يحتاج إلى دفع ⁦١٤‎ N⁩ ليصير على وشك الانزلاق. ضع فوقه كتابًا ثانيًا مماثلًا: يتضاعف رد الفعل العمودي (من ⁦٢٠‎ N⁩ إلى ⁦٤٠‎ N⁩) ويتضاعف الحدّ إلى ⁦٢٨‎ N⁩. فالأجسام الأثقل أصعب انزلاقًا لأن السطحين يضغطان معًا بقوة أكبر. ويعطي الدرس التالي القاعدة الدقيقة.
Class activity

ضع كتابًا مغلقًا على مكتب وادفعه بإصبع واحد دفعًا خفيفًا تزيده ببطء. لاحظ أنه يبقى ساكنًا ثم يتحرك فجأة: هذا هو حدّ الاحتكاك السكوني. ضع الآن كتابًا ثانيًا فوقه وكرر التجربة، فتحتاج إلى دفع أكبر. اجعل الدفعات صغيرة ولطيفة.

Practice
1
صندوق كتلته ⁦١٠‎ kg⁩ (وزنه ⁦١٠٠‎ N⁩) على أرض خشنة. دفعته جانبيًا بقوة ⁦١٨‎ N⁩ فبقي ساكنًا. ما مقدار الاحتكاك واتجاهه؟
2
يكون صندوق على وشك الانزلاق عندما يُسحب بقوة ⁦٤٥‎ N⁩. سحبه صديق بقوة ⁦٣٠‎ N⁩ فقط. ما الاحتكاك؟
3
كيس مكتوب عليه ⁦١٢‎⁩ ث كجم. كم نيوتن يساوي (⁦g = ١٠‎⁩)؟
4
صواب أم خطأ: الأرض الخشنة تعطي دائمًا احتكاكًا يساوي حدّها الأقصى. اشرح.
5
كتاب على طاولة ملساء تمامًا دفعته جانبيًا بقوة ⁦١‎ N⁩. ماذا يحدث ولماذا؟