مراجعة الفصل الأول: العزوم والقوى المتوازية والاتزان والازدواجات

تؤثر القوة ⁦F = (−٦‎, ٨‎) N⁩ عند ⁦A(٣‎, ٢‎)⁩ (الإحداثيات بالمتر). (أ) أوجد عزمها حول ⁦O⁩ (عكس عقارب الساعة موجب) والذراع. (ب) أوجد عزمها حول ⁦C(٠‎, ٦‎)⁩ وفسّر الإجابة. الحل: (أ) ⁦M = x F_y − y F_x = ٣‎ × ٨‎ − ٢‎ × (−٦‎) = ٢٤‎ + ١٢‎ = +٣٦‎ N·m⁩ عكس عقارب الساعة. ⁦|F| = √(٣٦‎ + ٦٤‎) = ١٠‎ N⁩ فالذراع ⁦L = ٣٦‎ / ١٠‎ = ٣٫٦‎ m⁩. (ب) موضع ⁦A⁩ بالنسبة إلى ⁦C⁩ هو ⁦(٣‎, −٤‎)⁩: ⁦M = ٣‎ × ٨‎ − (−٤‎)(−٦‎) = ٢٤‎ − ٢٤‎ = ٠‎⁩. العزم صفر لأن ⁦C⁩ على خط العمل: الخط يخرج من ⁦A⁩ في الاتجاه ⁦(−٦‎, ٨‎)⁩ أي ⁦(−٣‎, ٤‎)⁩ و⁦A + (−٣‎, ٤‎) = (٠‎, ٦‎) = C⁩.

تؤثر القوتان ⁦F₁ = (٢‎, ٣‎) N⁩ و⁦F₂ = (٤‎, −١‎) N⁩ عند ⁦A(١‎, ٢‎)⁩ (بالمتر). أوجد عزمي ⁦F₁⁩ و⁦F₂⁩ وعزم المحصلة ⁦R⁩ حول ⁦B(٠‎, ٤‎)⁩ وحول ⁦C(٣‎, ٥‎)⁩ (عكس عقارب الساعة موجب). ماذا تدل النتيجة على خط عمل ⁦R⁩؟ الحل: ⁦R = (٦‎, ٢‎)⁩. حول ⁦B⁩ المتجه من ⁦B⁩ إلى ⁦A⁩ هو ⁦(١‎, −٢‎)⁩: ⁦F₁⁩ تعطي ⁦١‎ × ٣‎ − (−٢‎)(٢‎) = ٧‎⁩ و⁦F₂⁩ تعطي ⁦١‎ × (−١‎) − (−٢‎)(٤‎) = ٧‎⁩ و⁦R⁩ تعطي ⁦١‎ × ٢‎ − (−٢‎)(٦‎) = ١٤‎ = ٧‎ + ٧‎⁩. حول ⁦C⁩ المتجه من ⁦C⁩ إلى ⁦A⁩ هو ⁦(−٢‎, −٣‎)⁩: ⁦F₁⁩ تعطي ⁦(−٢‎)(٣‎) − (−٣‎)(٢‎) = ٠‎⁩ و⁦F₂⁩ تعطي ⁦(−٢‎)(−١‎) − (−٣‎)(٤‎) = ١٤‎⁩ و⁦R⁩ تعطي ⁦(−٢‎)(٢‎) − (−٣‎)(٦‎) = ١٤‎ = ٠‎ + ١٤‎⁩. العزمان حول ⁦B⁩ و⁦C⁩ متساويان (⁦١٤‎ N·m⁩) فـ⁦R⁩ توازي ⁦BC⁩؛ فعلًا ⁦BC = (٣‎, ١‎)⁩ و⁦R = (٦‎, ٢‎) = ٢‎ × (٣‎, ١‎)⁩.