ازدواج · قوتان متساويتان متضادتان على خطي عمل مختلفين؛ عزمه M = F × L وهو واحد حول أي نقطةالازدواج المحصل · الازدواج الوحيد المكافئ لعدة ازدواجات: مجموع عزومها بإشاراتها
Explanation
الأسابيع من ١١ إلى ١٤ في صفحة واحدة. الازدواج قوتان متساويتان ومتضادتان على خطي عمل مختلفين؛ عزمه M = F × L حيث L الذراع، موجب إذا كان عكس عقارب الساعة، وهو واحد حول أي نقطة. الازدواجان اللذان لهما القياس الجبري نفسه متكافئان. يكون الجسم الذي تؤثر فيه عدة ازدواجات متزنًا عندما يساوي مجموع عزومها بإشاراتها صفرًا، وتكافئ الازدواجات معًا ازدواجًا محصلًا واحدًا عزمه مجموعها. جسم معلق يؤثر فيه ازدواج: الوزن ورد فعل المسمار يكوّنان ازدواجًا W × AG × sin θ. يكافئ نظام من القوى المستوية ازدواجًا عندما R = ٠ وΣM ≠ ٠، وعندئذ يكون العزم واحدًا حول أي نقطة؛ وكذلك تدل ثلاثة عزوم متساوية غير صفرية حول نقاط ليست على استقامة واحدة على ازدواج. القوى على أضلاع مثلث أو مضلع مغلق بالترتيب والمتناسبة مع الأضلاع (m نيوتن لكل وحدة طول) تكوّن ازدواجًا عزمه ٢ × المساحة × m.
الفكرة
الشرط
النتيجة
الازدواج
قوتان متساويتان متضادتان على خطين مختلفين
M = F × L
اتزان الازدواجات
ΣM = ٠
لا يحدث دوران
مجموعة قوى تكافئ ازدواجًا
R = ٠ وΣM ≠ ٠
عزمها ΣM نفسه حول أي نقطة
قاعدة المثلث (المضلع)
القوى متناسبة مع الأضلاع بالترتيب
M = ٢ × المساحة × m
Worked examples
المثلث ABC فيه AB = ٩ cm وBC = ١٢ cm وCA = ١٥ cm (قائم في B) وترتيبه عكس عقارب الساعة. تؤثر قوى ٦ N و٨ N و١٠ N على AB وBC وCA بالترتيب. أوجد عزم الازدواج وتحقق بعزم القوة ٨ N حول A. الحل: m = ٦ / ٩ = ٨ / ١٢ = ١٠ / ١٥ = ٢/٣ N لكل cm. المساحة ½ × ٩ × ١٢ = ٥٤ cm². M = ٢ × ٥٤ × ٢/٣ = +٧٢ N·cm. تحقق: القوتان ٦ N و١٠ N تمران بـA، والقوة ٨ N عند B عمودية على AB وتبعد ٩ cm عن A: +٨ × ٩ = +٧٢ N·cm.
لوح مربع ABCD ضلعه ٠٫٣ m عليه ازدواجات (عكس عقارب الساعة موجب): قوتان ٢٠ N من A إلى B ومن C إلى D؛ وقوتان ١٢ N من C إلى B ومن A إلى D؛ وازدواج ثالث قوتاه ١٦ N وذراعه ٠٫١٥ m عكس عقارب الساعة. أوجد الازدواج المحصل وازدواجًا مكافئًا قوتاه ٢٤ N. الحل: الزوج الأول عكس عقارب الساعة: +٢٠ × ٠٫٣ = +٦ N·m. الزوج الثاني في اتجاه عقارب الساعة: −١٢ × ٠٫٣ = −٣٫٦ N·m. الثالث: +١٦ × ٠٫١٥ = +٢٫٤ N·m. المجموع +٤٫٨ N·m عكس عقارب الساعة. وبقوتين ٢٤ N يكون الذراع ٤٫٨ / ٢٤ = ٠٫٢ m.
Class activity
خذ مثلثًا من الكرتون أطوال أضلاعه ٣ و٤ و٥ سم. ارسم على كل ضلع سهمًا طوله ٣ و٤ و٥ مربعات في اتجاه الدوران حول المثلث. اجمع العزوم بعدّ المربعات وتحقق من أن المجموع ٢ × المساحة × m (حيث m = ١ والمساحة ٦ مربعات).
Practice
1
قضيب خفيف AB طوله ٢٠ cm عليه ١٦ N إلى أعلى عند A و٦ N إلى أسفل عند C (AC = ٥ cm) و١٠ N إلى أسفل عند B. بيّن أنه ازدواج وأوجد عزمه (عكس عقارب الساعة موجب).
R = ١٦ − ٦ − ١٠ = ٠. حول A: −٦ × ٥ − ١٠ × ٢٠ = −٣٠ − ٢٠٠ = −٢٣٠ N·cm (في اتجاه عقارب الساعة).
2
قضيب منتظم طوله ٨٠ cm ووزنه ١٠ N مفصلي عند أحد طرفيه ويتدلى في مستوٍ رأسي تحت ازدواج ١٦٠ N·cm عكس عقارب الساعة. أوجد الزاوية مع الرأسي إلى أسفل (لأقرب ٠٫١°).
