2
سلم على أرض ملساء وحائط أملس يمسكه حبل أفقي: يزداد الشد كلما صعد الشخص، وأكبر مسافة آمنة
Applied Mathematics Sec 3 Term 1, Unit 2, Lesson 2, Part 3
Goalأوجد شد الحبل الذي يمسك سلمًا على أرض ملساء وإلى أي حد يصعد الشخص قبل أن ينقطع.
New words
حبل أفقي · حبل عند القدم مربوط بالحائط؛ يحل محل الاحتكاكأرض ملساء · الأرض لا تدفع إلا إلى أعلى
Explanation
على أرض ملساء لا يوجد احتكاك. يمسك السلم حبل أفقي مربوط بالقدم A وبالحائط. القوى كما سبق لكن شد الحبل T يحل محل الاحتكاك F (الحائط على اليمين؛ إلى أعلى وإلى اليمين وعكس عقارب الساعة موجب). رأسيًا: N = W + P. أفقيًا: T = S. العزوم حول A تعطي للسلم ٣-٤-٥ (طوله ٥ m وقدمه تبعد ٣ m عن الحائط): T = S = ٠٫٧٥(W/٢ + Pf). كلما صعد الشخص زاد f فيزيد T. وإذا كان أكبر شد يتحمله الحبل Tmax فنضع T = Tmax ونحل لإيجاد f: لا يصعد الشخص أعلى من ذلك.
Worked examples
سلم طوله ٥ m ووزنه ١٢٠ N تبعد قدمه ٣ m عن حائط أملس على أرض ملساء ويمسكه حبل أفقي عند A. يصعده رجل وزنه ٤٠٠ N. يتحمل الحبل ٢٤٠ N. إلى أي حد يصعد؟ T = ٠٫٧٥(٦٠ + ٤٠٠f) = ٢٤٠ فـ٦٠ + ٤٠٠f = ٣٢٠ وf = ٠٫٦٥ أي s = ٣٫٢٥ m. جدول T بدلالة f: f = ٠ يعطي ٤٥ N و٠٫٢٥ يعطي ١٢٠ N و٠٫٥ يعطي ١٩٥ N و٠٫٧٥ يعطي ٢٧٠ N و١ يعطي ٣٤٥ N.
الرجل نفسه عند قمة السلم (f = ١). أوجد T وN. T = ٠٫٧٥(٦٠ + ٤٠٠) = ٣٤٥ N وN = ١٢٠ + ٤٠٠ = ٥٢٠ N.
Class activity
أسند مسطرة إلى حائط وطرفها السفلي على صينية ملساء بإصبعك. لماذا يلزم أن يشد إصبعك نحو الحائط؟ توقّع الاتجاه قبل التجربة.
Practice
1
سلم ٨٠ N (طوله ٥ m وقدمه تبعد ٣ m عن الحائط) على أرض ملساء وحبل عند القدم، ورجل ٢٤٠ N عند منتصفه. أوجد T.
T = ٠٫٧٥(٤٠ + ١٢٠) = ١٢٠ N.
2
سلم ١٠٠ N يحمل رجلًا ٣٠٠ N (الشكل نفسه، أرض ملساء، حبل عند القدم) ويتحمل الحبل ١٥٠ N. إلى أي مسافة يصعد؟
٠٫٧٥(٥٠ + ٣٠٠f) = ١٥٠ فـ٥٠ + ٣٠٠f = ٢٠٠ وf = ٠٫٥ أي s = ٢٫٥ m.
3
سلم ٨٠ N (الشكل نفسه، أرض ملساء، حبل عند القدم) عليه رجل ٢٤٠ N عند القمة. أوجد N وS وT.
N = ٨٠ + ٢٤٠ = ٣٢٠ N؛ S = T = ٠٫٧٥(٤٠ + ٢٤٠) = ٢١٠ N.
4
لماذا يزداد الشد كلما صعد الرجل؟
عزم وزنه حول القدم يكبر فيجب أن يدفع الحائط أكثر ويوازنه الحبل.
5
سلم منتظم وزنه ٣٠٠ N قمته على ارتفاع ٦ m من الأرض وقدمه تبعد ٣ m عن الحائط أي tan θ = ٢. الأرض ملساء ولا رجل عليه. أوجد T.
العزوم حول A: S × ٦ = ٣٠٠ × ١٫٥ فـS = ٧٥ N = T.