3
الأقواس وخاصية التوزيع: جمع التعبيرات والتعويض
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 2, Lesson 1
Goalأزيل الأقواس بخاصية التوزيع، وأجمع التعبيرات، وأوجد القيمة لعدد معطى.
New words
خاصية التوزيع · a(b + c) = ab + acفكّ الأقواس · إزالة الأقواس بضرب كل حد بداخلهاالتعويض · وضع عدد مكان الحرفالقيمة · العدد الذي يعطيه التعبير بعد التعويض
Explanation
تنص خاصية التوزيع على أن a(b + c) = ab + ac وa(b − c) = ab − ac. نضرب العدد الخارجي في كل حد بداخل القوس: ٣(x − ٤) = ٣x − ١٢. والإشارة السالبة قبل القوس تغيّر كل إشارة بداخله: −(x − y) = −x + y و−(−x) = x. ولجمع تعبيرين أو طرحهما نزيل الأقواس ونجمع الحدود المتشابهة: (٣x + ٥) + (٢x − ٧) = ٥x − ٢. ولإيجاد القيمة نعوّض بالعدد مكان الحرف: في ٣x − ٥ عندما x = ٤ نجد ٣ × ٤ − ٥ = ٧.
ƒFormula
a(b + c) = ab + ac
وكذلك a(b − c) = ab − ac و−(x − y) = −x + y.
Worked examples
فكّ ٣(x − ٤): ٣ × x = ٣x و٣ × ٤ = ١٢ فيكون ٣x − ١٢. وفكّ ٢(٣a + ٥) = ٦a + ١٠. تحقق بوضع a = ١: ٢(٣ + ٥) = ١٦ و٦ + ١٠ = ١٦.
إشارة سالبة قبل القوس. −(x − y) = −x + y. و٥ − (٢x − ٣) = ٥ − ٢x + ٣ = ٨ − ٢x. طرح التعبيرات: (٤x + ١) − (x − ٣) = ٤x + ١ − x + ٣ = ٣x + ٤.
| x | ٤x + ٤ |
|---|---|
| ٥ | ٢٤ |
| ١٠ | ٤٤ |
| ١٥ | ٦٤ |
Class activity
التحقق بالأعداد. مع أحد الكبار اختر x = ٢. احسب ٣(x + ٤) وكذلك ٣x + ١٢. هل تتفقان؟ جرّب x = ٥. ثم جرّب فكًّا خاطئًا ٣x + ٤ وانظر أنهما مختلفان.
Practice
1
فكّ ٥(٢x − ٣).
١٠x − ١٥.
2
فكّ −(٣x − ٢).
−٣x + ٢.
3
اجمع (٤x + ٣) و(x − ٨).
٥x − ٥.
4
أوجد قيمة ٣x − ٥ عندما x = ٦.
٣ × ٦ − ٥ = ١٣.
5
يكتب سيف ٣(x − ٤) = ٣x − ٤. ما الخطأ؟ تحقق بوضع x = ٥.
نسي ضرب ٤. ٣(x − ٤) = ٣x − ١٢. بوضع x = ٥: ٣ × ١ = ٣ و١٥ − ١٢ = ٣ لكن ١٥ − ٤ = ١١.