2
مراجعة: العبارات الجبرية والمعادلات والإحصاء
Mathematics Prep 1 Term 1, Units 1–4, Review
Goalأراجع الوحدتين الثانية والثالثة بمسائل متنوعة جديدة.
New words
حدود متشابهة · حدود لها الحروف والأسس نفسها ويمكن جمعهامجموعة الحل · أعداد من مجموعة التعويض تجعل المعادلة صحيحةجدول تكراري · جدول يعدّ عدد مرات تكرار كل قيمةالدائرة البيانية · دائرة مقسمة إلى قطاعات تبيّن زواياها حصص كل جزء من الكل
Explanation
الجبر: لا نجمع إلا الحدود المتشابهة، ونضرب كل حد داخل القوس، وعلامة الناقص قبل القوس تغيّر إشارة كل حد داخله. لحل معادلة نلغي العمليات بترتيب عكسي ونجري الشيء نفسه على الطرفين؛ وإذا كان x في الطرفين نجمع حدود x أولًا؛ ثم نتحقق ونتذكر أن الجواب يجب أن ينتمي إلى مجموعة التعويض. الإحصاء: الوسط الحسابي = المجموع ÷ عدد القيم (ومن جدول Σf·x ÷ Σf) والوسيط هو منتصف البيانات المرتبة والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا. زاوية القطاع في التمثيل بالقطاعات الدائرية = القيمة ÷ المجموع × ٣٦٠°. نختار الأعمدة للفئات والمدرج التكراري للبيانات المجمعة والتمثيل بالقطاعات الدائرية لحصص كل واحد.
★Remember
المعادلة: نلغي العمليات بترتيب عكسي. الوسط = المجموع ÷ العدد. زاوية القطاع = القيمة ÷ المجموع × ٣٦٠°.
Worked examples
التبسيط. ٣(٢x − ٤) − (x − ٥) = ٦x − ١٢ − x + ٥ = ٥x − ٧. عند x = ٣: ٥ × ٣ − ٧ = ٨.
مسألة كلامية. يتقاضى خياط ٢٠ جنيهًا عن كل قميص و٣٥ جنيهًا ثمن الاستلام. الإجمالي ٢٩٥ جنيهًا. إذا كان عدد القمصان x فإن ٢٠x + ٣٥ = ٢٩٥ فيكون ٢٠x = ٢٦٠ وx = ١٣ قميصًا.
الطرفان ومجموعة التعويض. ٥x − ٧ = ٢x + ١٤ فيكون ٣x = ٢١ وx = ٧. التحقق: ٣٥ − ٧ = ٢٨ و١٤ + ١٤ = ٢٨. مجموعة الحل في N هي {٧}. أما ٢x + ٣ = ٨ فتعطي x = ٢٫٥ وهو ليس في N فمجموعة الحل في N هي ∅.
الوسط والوسيط والمنوال. الأعمار: ١٢، ١٥، ٩، ١٥، ٢٠، ١١، ١٥، ١٣. بالترتيب: ٩، ١١، ١٢، ١٣، ١٥، ١٥، ١٥، ٢٠. المجموع = ١١٠ والوسط = ١١٠ ÷ ٨ = ١٣٫٧٥. الوسيط = (١٣ + ١٥) ÷ ٢ = ١٤. المنوال = ١٥.
| القيمة x | التكرار f | f × x |
|---|---|---|
| ٢ | ٤ | ٨ |
| ٣ | ٦ | ١٨ |
| ٤ | ٧ | ٢٨ |
| ٥ | ٣ | ١٥ |
| المجموع | ٢٠ | ٦٩ |
Class activity
بيانات صفنا. مع أحد الكبار اسأل عشرة أشخاص كم كتابًا قرأوا هذا الشهر. كوّن جدولًا تكراريًا وأوجد الوسط والوسيط والمنوال وقرّر أيها يصف المجموعة أفضل.
Practice
1
كتب زياد ٣(x − ٤) = ٣x − ٤. ما الخطأ؟ اكتب النشر الصحيح.
لم يضرب ٤ في ٣. الصحيح ٣(x − ٤) = ٣x − ١٢.
2
حلّ المعادلة ٣(x − ٤) = ١٨ وتحقق.
x − ٤ = ٦ فيكون x = ١٠. التحقق: ٣ × (١٠ − ٤) = ١٨.
3
ثلاثة أعداد زوجية متتالية مجموعها ٧٨. أوجدها.
x + (x + ٢) + (x + ٤) = ٧٨ فيكون ٣x + ٦ = ٧٨ و٣x = ٧٢ وx = ٢٤. الأعداد ٢٤ و٢٦ و٢٨.
4
أوجد الوسط والوسيط والمنوال للقيم ٨، ١٢، ١٢، ٩، ١٤.
المجموع ٥٥ والوسط ٥٥ ÷ ٥ = ١١. بالترتيب: ٨، ٩، ١٢، ١٢، ١٤ فالوسيط ١٢. والمنوال ١٢.
5
الوسط الحسابي لأربعة أعداد ١٥. ثلاثة منها ١٢ و١٨ و١٤. أوجد الرابع.
المجموع ٤ × ١٥ = ٦٠. الأعداد الثلاثة مجموعها ٤٤ فيكون الرابع ٦٠ − ٤٤ = ١٦.