2
الزوايا المتجاورة والمتتامة والمتكاملة والمتقابلة بالرأس والزوايا حول نقطة
Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 4, Lessons 1–2
Goalأستخدم العلاقات بين الزوايا لإيجاد زوايا مجهولة بمعادلات في x.
New words
زاويتان متجاورتان · زاويتان لهما رأس مشترك وضلع مشترك وتقعان على جانبين مختلفين منهمتتامتان · زاويتان مجموع قياسيهما ٩٠°متكاملتان · زاويتان مجموع قياسيهما ١٨٠°متقابلتان بالرأس · الزاويتان المتساويتان المتقابلتان عند تقاطع مستقيمين
Explanation
الزاويتان المتجاورتان لهما رأس مشترك وضلع مشترك ولا تتداخلان. تكون الزاويتان متتامتين إذا كان مجموعهما ٩٠° فمتممة ٣٥° هي ٥٥°. وتكونان متكاملتين إذا كان مجموعهما ١٨٠° فمكملة ٣٥° هي ١٤٥°. وقد لا تكون الزاويتان المتكاملتان متجاورتين. وعندما يتقاطع مستقيمان تكون الزاويتان المتقابلتان بالرأس متساويتين، أما الزاويتان المتجاورتان فمجموعهما ١٨٠°. ومجموع الزوايا حول نقطة ٣٦٠°. ولإيجاد زوايا مجهولة نكتب معادلة بالمتغير x ونحلها ثم نتحقق أن الزوايا منطقية.
★Remember
متتامتان: ٩٠°. متكاملتان: ١٨٠°. متقابلتان بالرأس: متساويتان. حول نقطة: ٣٦٠°.
Worked examples
المتممة والمكملة. متممة ٣٥° هي ٩٠° − ٣٥° = ٥٥°. ومكملة ٣٥° هي ١٨٠° − ٣٥° = ١٤٥°. التحقق: ٣٥ + ٥٥ = ٩٠ و٣٥ + ١٤٥ = ١٨٠.
يتقاطع مستقيمان وإحدى الزوايا ٧٠°. الزاوية المقابلة لها بالرأس ٧٠° أيضًا. والزاويتان المجاورتان لها ١٨٠° − ٧٠° = ١١٠° لكل منهما. التحقق: ٧٠ + ١١٠ + ٧٠ + ١١٠ = ٣٦٠°.
حول نقطة. الزوايا ٢x و٣x و٩٠° و٧٠°. مجموعها ٣٦٠° فيكون ٢x + ٣x + ٩٠ + ٧٠ = ٣٦٠. إذن ٥x + ١٦٠ = ٣٦٠ و٥x = ٢٠٠ وx = ٤٠. الزوايا ٨٠° و١٢٠° و٩٠° و٧٠°. التحقق: ٨٠ + ١٢٠ + ٩٠ + ٧٠ = ٣٦٠.
Class activity
زوايا من الورق. مع أحد الكبار اطوِ ورقة لتصنع زاوية قائمة ثم اطوِ الركن إلى نصفين لتحصل على ٤٥°. أظهر زوجًا من الزوايا المتتامة وزوجًا من الزوايا المتكاملة على الورقة.
Practice
1
أوجد متممة ٦٢° ومكملة ١٠٥°.
٩٠° − ٦٢° = ٢٨° و١٨٠° − ١٠٥° = ٧٥°.
2
يتقاطع مستقيمان وإحدى الزوايا ٤٨°. أوجد الزوايا الثلاث الأخرى.
الزاوية المقابلة ٤٨°. والزاويتان الأخريان ١٨٠° − ٤٨° = ١٣٢° لكل منهما.
3
زاويتان متجاورتان على مستقيم قياسهما x و٢x. أوجدهما.
x + ٢x = ١٨٠ فيكون ٣x = ١٨٠ وx = ٦٠. الزاويتان ٦٠° و١٢٠°.
4
زوايا حول نقطة قياسها ٣x و٥x و١٢٠°. أوجد x والزوايا.
٨x + ١٢٠ = ٣٦٠ فيكون ٨x = ٢٤٠ وx = ٣٠. الزوايا ٩٠° و١٥٠° و١٢٠°.
5
حل سيف ٢x − ١٢ = ٩٠ وكتب ٢x = ٧٨. ما الخطأ؟ أوجد x.
لإلغاء −١٢ نجمع ١٢: ٢x = ١٠٢ فيكون x = ٥١.