الهدفأعدّ بالنظام الثنائي من ١ إلى ٣١ وأشرح كيف تتضاعف المنازل.
كلمات جديدة
عشري · يستخدم عشرة أرقام من ٠ إلى ٩ مثل الأعداد التي نستخدمها كل يوممنزلة · موضع الرقم في العدد وهو الذي يحدد قيمتهيضاعف · أن تضرب في ٢نمط · شيء يتكرر بصورة منتظمة
الشرح
في النظام العشري لدينا عشرة أرقام من ٠ إلى ٩. وبعد ٩ تنتهي الأرقام فنضيف منزلة جديدة إلى اليسار ونكتب ١٠. والنظام الثنائي يفعل الشيء نفسه برقمين فقط. بعد ١ تنتهي الأرقام فنضيف منزلة جديدة إلى اليسار: ١٠ تعني اثنين. وقيم المنازل في النظام الثنائي ١ و٢ و٤ و٨ و١٦ من اليمين، تتضاعف كل مرة. فالعد يجري هكذا: ١ و١٠ و١١ و١٠٠ و١٠١ و١١٠ و١١١ و١٠٠٠ و١٠٠١. واقرأ الأعداد الثنائية رقمًا رقمًا: ١٠١ تُقرأ «واحد صفر واحد» وليست «مئة وواحد». ومع خمس منازل يكون أكبر عدد ١١١١١ وهو ١٦ + ٨ + ٤ + ٢ + ١ = ٣١. وعلى يد واحدة، إذا كان كل إصبع إما مرفوعًا (١) وإما منخفضًا (٠)، تستطيع العد حتى ٣١!
عشري
ثنائي
١
١
٢
١٠
٣
١١
٤
١٠٠
٥
١٠١
٦
١١٠
٧
١١١
٨
١٠٠٠
٩
١٠٠١
أمثلة محلولة
عشري
ثنائي
١٠
١٠١٠
١٣
١١٠١
١٥
١١١١
١٦
١٠٠٠٠
تابع العد من ١٠: ١٠١٠ (عشرة)، ١٠١١ (أحد عشر)، ١١٠٠ (اثنا عشر)، ١١٠١ (ثلاثة عشر)، ١١١٠ (أربعة عشر)، ١١١١ (خمسة عشر). وبعد ١١١١ تمتلئ المنازل الأربع كلها فنضيف منزلة خامسة: ١٠٠٠٠ تعني ستة عشر.
لاحظ النمط: الرقم الأخير يكون ١ و٠ و١ و٠ حين تعد ١ و٢ و٣ و٤. الأعداد الفردية تنتهي دائمًا بـ١ والأعداد الزوجية تنتهي دائمًا بـ٠. تحقق: ٧ هو ١١١ (فردي وينتهي بـ١) و٨ هو ١٠٠٠ (زوجي وينتهي بـ٠).
يعد يوسف على أصابعه: الإبهام مرفوعًا والباقي منخفضًا هو ١. والسبابة وحدها ٢. والإبهام والسبابة معًا ٣ (١ + ٢). وكل الأصابع الخمسة مرفوعة هي ٣١. تستطيع يد واحدة أن تعد حتى ٣١ بالنظام الثنائي!
نشاط الفصل
عدّ حتى ٢٠. اكتب الأعداد الثنائية من ١٠ إلى ٢٠ على الورق. استخدم المنازل المتضاعفة ١٦ و٨ و٤ و٢ و١. راجع كل عدد مع زميل. ثم ابحث عن الأنماط: ماذا يحدث للرقم الأخير؟ وماذا يحدث كلما وصلت إلى ١١١١؟ وما أكبر عدد تستطيع كتابته بخمس منازل؟ ارسم خمس دوائر للأصابع ولوّن التي «ترتفع» للعدد ٢١.
