الهدفأحسب كثافة الفيض B قرب سلك مستقيم طويل بالعلاقة B = μ0I ÷ 2πd وأحدد اتجاهها.
كلمات جديدة
كثافة الفيض المغناطيسي (B) · مقياس قوة المجال المغناطيسي، وتقاس بالتسلا (T)التسلا (T) · وحدة كثافة الفيض في النظام الدولي: 1 T = 1 Wb/m² = 1 N/(A·m)النفاذية المغناطيسية (μ0) · العدد الذي يبيّن كيف تنقل المادة المجال المغناطيسي؛ وللهواء μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
الشرح
تقاس قوة المجال المغناطيسي بكثافة الفيض B ووحدتها التسلا (T). على بعد d من سلك مستقيم طويل يمر فيه تيار I في الهواء تكون B = μ0I ÷ (2πd). والعدد μ0 هو النفاذية المغناطيسية للهواء (للفراغ): μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A، وتكتب الكتب الوحدة نفسها Wb/(A·m). وبما أن 4π ÷ 2π = 2 تصبح العلاقة B = 2 × 10⁻⁷ × I ÷ d، حيث I بالأمبير وd بالمتر، فنحوّل السنتيمترات أولًا. اقرأ العلاقة كقصة: B تتناسب طرديًّا مع I (ضعف التيار ضعف المجال) وعكسيًّا مع d (ضعف المسافة نصف المجال). وفي هذا المقرر نأخذ π = 3.14، فتكون μ0 = 1.256 × 10⁻⁶ T·m/A كلما احتجنا إليها وحدها. ويأتي الاتجاه من قاعدة اليد اليمنى في الدرس الأول.
ƒمجال سلك مستقيم طويل (في الهواء)
B = μ0 I ÷ (2π d) = 2 × 10⁻⁷ × I ÷ d
B بالتسلا وI بالأمبير وd بالمتر
أمثلة محلولة
d (m)
0.025
0.05
0.10
0.20
B (10⁻⁵ T)
16
8
4
2
I = 20 A وd = 0.05 m. B = 2 × 10⁻⁷ × 20 ÷ 0.05 = 8 × 10⁻⁵ T. وعند d = 0.10 m تتضاعف المسافة فتصبح B = 4 × 10⁻⁵ T.
I = 15 A وd = 6 cm = 0.06 m. B = 2 × 10⁻⁷ × 15 ÷ 0.06 = 5 × 10⁻⁵ T، وهي تقارب قيمة المجال الأرضي عند سطح الأرض.
أوجد التيار الذي يعطي B = 1.2 × 10⁻⁵ T على بعد d = 0.03 m. نعيد ترتيب العلاقة: I = B·d ÷ (2 × 10⁻⁷) = (1.2 × 10⁻⁵ × 0.03) ÷ (2 × 10⁻⁷) = 1.8 A.
نشاط الفصل
مهمة جدول. لسلك يمر فيه 10 A في الهواء، احسب B على بعد 1 cm و2 cm و4 cm و8 cm (حوّل إلى المتر أولًا). اكتب ماذا يحدث لـ B كلما تضاعفت d. وإن شئت فارسم B مقابل d على ورق رسم بياني ولاحظ أن المنحنى ينخفض بسرعة قرب السلك وببطء بعيدًا عنه.
تدرّب
1
سلك مستقيم طويل يمر فيه 10 A. أوجد B على بعد 0.04 m منه في الهواء.
B = 2 × 10⁻⁷ × 10 ÷ 0.04 = 5 × 10⁻⁵ T.
2
سلك مستقيم طويل يمر فيه 50 A. أوجد B على بعد 25 cm منه في الهواء.
d = 0.25 m. B = 2 × 10⁻⁷ × 50 ÷ 0.25 = 4 × 10⁻⁵ T.
3
B تساوي 8 × 10⁻⁶ T على بعد 0.1 m من سلك مستقيم طويل. أوجد التيار.
I = B·d ÷ (2 × 10⁻⁷) = (8 × 10⁻⁶ × 0.1) ÷ (2 × 10⁻⁷) = 4 A.
4
يمر التيار إلى أسفل في سلك رأسي. عند النظر من أعلى، إلى أي جهة يتجه المجال في مكان شمال السلك؟
المجال مع عقارب الساعة عند النظر من أعلى، فيتجه شمال السلك نحو الشرق.
