مراجعة الفصل الدراسي الأول: الدوائر والمغناطيسية والحث والتيار المتردد
الأسبوع 15 · مراجعة الفصل الدراسي الأول (الفصول ١–٤) ومهام مراجعة جديدة من إعداد Darslab · 3 دروس
3
مراجعة: دوائر التيار المتردد والمفاعلة والمعاوقة والرنين
Physics Sec 3 Term 1, Chapters 1–4: Review
الهدفأجمع المفاعلة والمعاوقة وزاوية الطور والقدرة والرنين في مسائل متعددة الخطوات عن دوائر التيار المتردد على التوالي.
كلمات جديدة
المفاعلة المحصلة · X = XL − XC: موجبة للدائرة الحثية وسالبة للسعويةزاوية الطور · tan θ = X ÷ R؛ وفي هذا المقرر θ هي الزاوية التي يتقدم بها الجهد على التيارتردد الرنين · f₀ = 1 ÷ (2π√(LC))، حيث XL = XC
الشرح
يضيف الفصل الرابع صندوق أدوات التيار المتردد. ابدأ بإيجاد المفاعلات عند التردد المعطى: XL = 2πfL وXC = 1 ÷ (2πfC)، مع π = 3.14 وتحويل mH وµF إلى H وF. ثم المفاعلة المحصلة X = XL − XC، والمعاوقة Z = √(R² + X²)، والتيار I = V ÷ Z (بالقيم الفعالة)، وزاوية الطور tan θ = X ÷ R، والقدرة P = I²R. لا تجمع R وXL وXC كأعداد عادية، ولا تجمع VR وVL وVC كأعداد عادية: فـ R عمودية على المفاعلتين، وXL وXC في اتجاهين متعاكسين. وإذا كانت X موجبة فالدائرة حثية ويتقدم الجهد على التيار؛ وإذا كانت سالبة فهي سعوية ويتأخر الجهد؛ وإذا كانت X = 0 فالدائرة في حالة رنين وZ = R والتيار أكبر ما يمكن وf₀ = 1 ÷ (2π√(LC)). ويغيّر توليف المذياع السعة C ليطابق f₀ المحطة المطلوبة. وخذ تردد الشبكة المصرية 50 Hz.
الموضوع
الأداة
التردد
T = 1 ÷ f; 50 Hz → T = 0.02 s
المفاعلات (π = 3.14)
XL = 2πfL; XC = 1 ÷ (2πfC)
دوائر التوالي
Z = √(R² + (XL − XC)²); tan θ = (XL − XC) ÷ R; I = V ÷ Z
الطور
الملف: الجهد يتقدم 90°؛ المكثف: الجهد يتأخر 90°؛ المقاومة: في طور واحد
القدرة
P = I²R
الرنين
XL = XC; f₀ = 1 ÷ (2π√(LC)); Z = R
أمثلة محلولة
دائرة على التوالي فيها R = 30 Ω وXL = 70 Ω وXC = 30 Ω على مصدر 150 V. X = 70 − 30 = 40 Ω. Z = √(30² + 40²) = 50 Ω. I = 150 ÷ 50 = 3 A. P = I²R = 9 × 30 = 270 W. tan θ = 40 ÷ 30 = 4/3 وθ = 53°. X موجبة فالدائرة حثية ويتقدم الجهد على التيار.
R = 30 Ω وL = 0.2 H وC = 50 µF على مصدر 120 V وتردده 50 Hz. XL = 2 × 3.14 × 50 × 0.2 = 62.8 Ω. XC = 1 ÷ (2 × 3.14 × 50 × 50 × 10⁻⁶) = 63.7 Ω. X = 62.8 − 63.7 = −0.9 Ω وهي تقارب الصفر. Z = √(30² + 0.9²) = 30.0 Ω وI = 120 ÷ 30.0 = 4.0 A. وتردد الرنين f₀ = 1 ÷ (2 × 3.14 × √(0.2 × 50 × 10⁻⁶)) = 50.4 Hz، فالمصدر قريب جدًّا من الرنين وتتصرف الدائرة كالمقاومة وحدها.
دائرة R–C على التوالي فيها R = 40 Ω وC = 40 µF على مصدر 100 V وتردده 50 Hz. XC = 1 ÷ (2 × 3.14 × 50 × 40 × 10⁻⁶) = 79.6 Ω. Z = √(40² + 79.6²) = 89.1 Ω. I = 100 ÷ 89.1 = 1.12 A. VR = 1.12 × 40 = 44.9 V وVC = 1.12 × 79.6 = 89.4 V (مجموعهما العادي 134 V أكبر من المصدر، لكن √(44.9² + 89.4²) = 100 V). وtan θ = −79.6 ÷ 40 = −1.99، فيتأخر الجهد عن التيار بنحو 63°.
نشاط الفصل
على الورق فقط. اعمل ملخصًا من صفحة واحدة للفصل الرابع مع جدول الأدوات. ثم لمقاومة R = 20 Ω املأ جدولًا من ثلاثة صفوف، (XL، XC) = (45، 20) و(20، 45) و(30، 30) Ω، فيه X وZ وهل الدائرة حثية أم سعوية أم في رنين، وهل الجهد متقدم أم متأخر أم في طور واحد.
تدرّب
1
R = 24 Ω وL = 0.15 H وC = 80 µF على التوالي مع مصدر 100 V وتردده 50 Hz (π = 3.14). أوجد XL وXC وZ وI.
