☰ خطة العام · الفيزياء (بالعربية)

المكثف والمفاعلة والمعاوقة

الأسبوع 13 · الفصل الرابع (٢): المكثف وشحنه وتفريغه مع التيار المستمر والمتردد، والمفاعلة السعوية وتوصيل المكثفات، والمعاوقة، ودائرة (R–L) على التوالي · 3 دروس
3

المعاوقة ودائرة المقاومة والملف (R–L)

Physics Sec 3 Term 1, Chapter 4: pp. 102–107
الهدفأوجد المعاوقة Z وتيار دائرة R–L على التوالي، وأفسر لماذا تُجمع الجهود جمعًا اتجاهيًّا، وأحسب زاوية الطور.
كلمات جديدة
المعاوقة Z · الممانعة الكلية للدائرة للتيار المتردد بالأوم: V ÷ I بالقيم الفعالةزاوية الطور θ · الزاوية التي يتقدم بها جهد المصدر على التيار (أو يتأخر عنه)الجمع الاتجاهي · جمع كميات متعامدة بنظرية فيثاغورث لا بالجمع العادي
الشرح

عند توصيل مقاومة R وملف XL على التوالي يمر التيار I نفسه فيهما. وجهد المقاومة VR = IR في طور واحد مع I. وجهد الملف VL = IXL يتقدم على I بزاوية 90°. ويبلغ هذان الجهدان قمتيهما في لحظتين مختلفتين، فلا يُجمعان جمعًا عاديًّا: بينهما زاوية 90° وجهد المصدر هو مجموعهما الاتجاهي، V = √(VR² + VL²). وبالقسمة على I نحصل على المعاوقة Z = √(R² + XL²) بالأوم، ويكون التيار I = V ÷ Z (بالقيم الفعالة). ويتقدم جهد المصدر على التيار بزاوية الطور θ حيث tan θ = VL ÷ VR = XL ÷ R. والشكل مثلث قائم الزاوية ضلعه الأفقي R والرأسي XL وضلعه الأطول Z. وتُحسب XL = 2πfL بـ π = 3.14 كما في الأسبوع الثاني عشر.

R (×10 Ω)XL (×10 Ω)1234567891234567890R   XLZ
أمثلة محلولة
الجزءالقيمة
Z100 Ω
I2 A
VR120 V
VL160 V
VR + VL (خطأ)280 V
√(VR² + VL²)200 V
دائرة على التوالي فيها R = 60 Ω وXL = 80 Ω على مصدر 200 V. Z = √(60² + 80²) = √(3600 + 6400) = 100 Ω وI = 200 ÷ 100 = 2 A. وVR = 2 × 60 = 120 V وVL = 2 × 80 = 160 V. مجموعهما العادي 280 V أكبر من جهد المصدر 200 V، لكن مجموعهما الاتجاهي √(120² + 160²) = 200 V. وtan θ = 80 ÷ 60 = 4/3 فـ θ = 53° ويتقدم الجهد على التيار.
R = 50 Ω على التوالي مع ملف L = 0.2 H على مصدر 160 V وتردده 50 Hz. XL = 2 × 3.14 × 50 × 0.2 = 62.8 Ω. Z = √(50² + 62.8²) = √6443.8 = 80.3 Ω. I = 160 ÷ 80.3 = 1.99 A. VR = 1.99 × 50 = 99.5 V وVL = 1.99 × 62.8 = 125 V. وtan θ = 62.8 ÷ 50 = 1.256، فـ θ نحو 51.5° والجهد متقدم.
اكتشف الخطأ. قاس طالب في دائرة R–L على التوالي VR = 30 V وVL = 40 V وقال إن المصدر 70 V. الجهدان بينهما 90°، فـ V = √(30² + 40²) = √2500 = 50 V.
نشاط الفصل

على الورق فقط. ارسم على ورق مربعات مثلثًا قائمًا ضلعه الأفقي R = 9 Ω وضلعه الرأسي XL = 12 Ω (1 cm لكل 3 Ω). قِس الضلع الأطول بالمسطرة وحوّله إلى أوم وقارنه بـ √(9² + 12²). ثم قِس الزاوية بالمنقلة وقارنها بقيمتها من tan θ = 12 ÷ 9.

تدرّب
1
ملف XL = 12 Ω على التوالي مع R = 9 Ω. أوجد Z.
2
الدائرة في السؤال السابق على مصدر 45 V. أوجد I وVR وVL وتحقق من أن VR وVL تعطيان 45 V.
3
في دائرة R–L على التوالي VR = 24 V وVL = 70 V. أوجد جهد المصدر.
4
R = 16 Ω وXL = 12 Ω على التوالي. أوجد Z وtan θ وθ (استعمل المثلث 3-4-5) وقل هل الجهد متقدم أم متأخر.