الأسبوع 1 · الوحدة الأولى «الكهربية التيارية والكهرومغناطيسية»، الفصل الأول «التيار الكهربي وقانون أوم» (١): مراجعة التيار وفرق الجهد والقوة الدافعة الكهربية والمقاومة والمقاومة النوعية والتوصيلية وقانون أوم واتجاه التيار الاصطلاحي، ثم توصيل المقاومات على التوالي وعلى التوازي والمقاومة المكافئة · 3 دروس
2
توصيل المقاومات على التوالي
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 1: pp. 8–12
الهدفأوجد المقاومة المكافئة لمقاومات على التوالي، ثم التيار وفرق الجهد على كل منها.
كلمات جديدة
التوصيل على التوالي · مقاومات موصولة طرفًا بطرف، فيمر مسار واحد بالتيار نفسه خلالها جميعًاالمقاومة المكافئة · المقاومة الوحيدة التي تسحب من المصدر نفسه التيار نفسههبوط الجهد · فرق الجهد بين طرفي مقاومة واحدة، V = IR
الشرح
في التوصيل على التوالي تُوصل المقاومات طرفًا بطرف، فليس أمام الشحنة إلا مسار واحد. لذلك تكون شدة التيار واحدة في كل مقاومة، ويكون مجموع فروق الجهد عليها مساويًا جهد المصدر: V = V₁ + V₂ + V₃. وبما أن V = IR لكل منها فإن المقاومة المكافئة هي المجموع R = R₁ + R₂ + R₃، وعند توصيل N مقاومة متساوية قيمة كل منها r تكون R = N·r. والمجموع أكبر من أي مقاومة منفردة. ولأن التيار نفسه يمر في الجميع فإن المقاومة الأكبر تأخذ نصيبًا أكبر من الجهد. وحتى الأسبوع الثاني نفترض أن المصدر بلا مقاومة داخلية. نحل بهذا الترتيب: نجمع المقاومات، ثم نوجد I = V ÷ R، ثم نوجد كل هبوط IR، ونتحقق من أن الهبوطات تجمع جهد المصدر. وإذا انقطعت مقاومة في خط توالٍ انقطع المسار الوحيد وتوقف التيار في كل مكان.
أمثلة محلولة
المقاومة
R (Ω)
I (A)
الهبوط IR (V)
R₁
12
0.2
2.4
R₂
18
0.2
3.6
R₃
30
0.2
6.0
الكل
60
0.2
12.0
ثلاث مقاومات 12 Ω و18 Ω و30 Ω على التوالي مع مصدر 12 V. R = 12 + 18 + 30 = 60 Ω، فـ I = 12 ÷ 60 = 0.2 A. والهبوطات: 0.2 × 12 = 2.4 V و0.2 × 18 = 3.6 V و0.2 × 30 = 6.0 V، ومجموعها 2.4 + 3.6 + 6.0 = 12 V.
خمس مقاومات متساوية قيمة كل منها 8 Ω على التوالي. R = N·r = 5 × 8 = 40 Ω.
مصدر 24 V يمرر تيارًا 0.4 A في مقاومة 20 Ω موصولة على التوالي مع مقاومة مجهولة R. المقاومة الكلية 24 ÷ 0.4 = 60 Ω، فـ R = 60 − 20 = 40 Ω.
نشاط الفصل
املأ هذا الجدول على الورق: مصدر 6 V مع 1 و2 و3 مقاومات متساوية قيمة كل منها 10 Ω على التوالي. أوجد المقاومة الكلية والتيار في كل مرة، وقل ماذا يحدث للتيار عند إضافة مقاومة. ويمكنك بحضور شخص بالغ أن تستعمل خلية واحدة 1.5 V ومصباحًا صغيرًا، ثم تضيف مصباحًا ثانيًا مماثلًا على التوالي: توقّع أولًا هل يصبحان أشد سطوعًا أم أخف، ثم انظر ماذا يحدث. وتوقف إذا شعرت بأن شيئًا يسخن.
تدرّب
1
أوجد المقاومة المكافئة لـ 10 Ω و25 Ω و5 Ω على التوالي.
R = 10 + 25 + 5 = 40 Ω.
2
ست مقاومات متساوية قيمة كل منها 7 Ω على التوالي. أوجد المقاومة المكافئة.
R = N·r = 6 × 7 = 42 Ω.
3
مقاومتان 6 Ω و14 Ω على التوالي مع مصدر 10 V. أوجد التيار وهبوط الجهد على كل منهما.
R = 6 + 14 = 20 Ω. I = 10 ÷ 20 = 0.5 A. الهبوطان: 0.5 × 6 = 3 V و0.5 × 14 = 7 V (3 + 7 = 10 V).
4
المقاومة الكلية لخط توالٍ 90 Ω، ومنها مقاومتان 25 Ω و35 Ω. أوجد المقاومة الثالثة.