Информатика 9 класс, 5 неделя, урок 8: Практическое занятие: математические модели

Модели и их виды

Уроки 7–8 · 2 урока · М. Р. Файзиева, Д. М. Сайфуров, Н. С. Хайтуллаева. Информатика и информационные технологии, 9 класс. «Nashriyot uyi Tasvir», Ташкент, 2020

Практическое занятие: математические модели

Учебник: с. 26

ЦельЗаписывает задачу в виде математической модели (формулы), разрабатывает алгоритм нахождения неизвестного и проверяет результат вычислением.

Новые слова

формализация: замена слов задачи буквами и формулой · formallashtirishнеизвестное: величина, которую нужно найти · noma’lumмасштаб: отношение длины на карте к реальной длине · masshtabинформационный объём: количество данных, измеряемое в битах и байтах · axborot hajmi

Объяснение

Общий способ построения математической модели: прочитать задачу, обозначить данные и неизвестные величины буквами (формализация), записать связь между ними в виде формулы или уравнения, решить уравнение относительно неизвестного, а затем проверить результат. Такая модель даёт точный ответ, но только для учтённых факторов: например, формула E = m·v²/2 не учитывает сопротивление воздуха. В задачах на информационный объём число точек на экране умножают на число битов, необходимых для цвета; для 4 разных цветов нужно 2 бита, так как 2² = 4, а для 16 цветов — 4 бита (2⁴ = 16). 8 бит = 1 байт. Если масштаб карты 1 : 500 000, то 1 см на карте — это 500 000 см = 5 км в действительности.

Примеры

«Задумай число: прибавь 7, умножь на 2, вычти 4, раздели на 2, вычти задуманное число.» Модель: ((x + 7) · 2 – 4) / 2 – x = (2x + 10) / 2 – x = x + 5 – x = 5. Ответ не зависит от x – он всегда равен 5.

Экран 640 × 480 использует 4 цвета. Объём: 640 · 480 = 307 200 точек, по 2 бита каждая: 614 400 бит = 76 800 байт. Карта: при масштабе 1 : 500 000 4 см — это 4 · 5 = 20 км в действительности.

Работа в классе

«Мастера фокусов»: пары придумывают собственный числовой фокус, записывают его модель и показывают классу; класс проверяет модель на нескольких числах.

Упражнения

В числовом фокусе возьмите x = 9 и вычислите ((x + 7) · 2 – 4) / 2 – x.

Экран 320 × 240 использует 16 цветов. Сколько байтов занимает изображение?

Масштаб карты 1 : 500 000. Расстояние 6 см на карте — сколько это км в действительности?

Почему результат, найденный по формуле E = m · v² / 2, может немного отличаться от реального опыта?