☰ Содержание · Информатика

Построение таблиц истинности

Уроки 3 · 1 урок · М. Р. Файзиева, Д. М. Сайфуров, Н. С. Хайтуллаева. Информатика и информационные технологии, 9 класс. «Nashriyot uyi Tasvir», Ташкент, 2020
3

Построение таблиц истинности логических выражений

Учебник: с. 10–12
ЦельСтроит таблицу истинности логического выражения по шагам: находит число переменных и операций, число столбцов и строк.
Новые слова
таблица истинности: таблица, в которой перечислено значение выражения для каждой комбинации его переменных · rostlik jadvaliлогическая формула: высказывания, соединённые логическими связками в определённом порядке · mantiqiy formulaалгебра высказываний: множество высказываний вместе с операциями ∧, ∨, ¬, =>, <=> · mulohazalar algebrasi2ⁿ строк: таблица выражения с n переменными содержит 2ⁿ строк · 2ⁿ qator
Объяснение

Таблица истинности показывает значение выражения для каждой возможной комбинации его переменных. Порядок действий: 1) найти число переменных n; 2) подсчитать число операций k; 3) определить порядок операций по скобкам и приоритетам; 4) число столбцов c = n + k; 5) записать в заголовок переменные и каждую операцию; 6) число строк r = 2ⁿ (не считая заголовка); 7) записать значения переменных как двоичные числа в порядке возрастания (00, 01, 10, 11…); 8) заполнить столбцы слева направо. У каждой переменной по два значения, поэтому n переменных дают 2·2·…·2 = 2ⁿ комбинаций: 4 строки для двух переменных, 8 для трёх, 16 для четырёх. Последний столбец даёт значение всего выражения.

Примеры
Для A ∧ ¬B: n = 2, k = 2 (¬ и ∧), значит, 4 столбца: A, B, ¬B, A ∧ ¬B; и 4 строки. (A,B) = 00: ¬B = 1, результат 0; 01: ¬B = 0, результат 0; 10: ¬B = 1, результат 1; 11: ¬B = 0, результат 0. Последний столбец: 0, 0, 1, 0.
В (A ∨ B) => C имеем n = 3, k = 2, значит, 5 столбцов и 8 строк. Для (A,B,C) = 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 столбец A ∨ B равен 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, а результат — 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1.
Работа в классе

«Мастера таблиц»: каждая группа получает на доске выражение, сначала записывает число столбцов и строк, затем заполняет таблицу. Побеждает группа, которая первой закончит без ошибок.

Упражнения
1
Сколько столбцов и строк в таблице для ¬A ∨ B ∧ C?
2
Постройте таблицу ¬A ∨ B для (A,B) = 00, 01, 10, 11 и сравните её с результатами A => B.
3
Запишите последний столбец A ∧ (A ∨ B) для (A,B) = 00, 01, 10, 11.
4
Почему таблица выражения с четырьмя переменными содержит ровно 16 строк?