☰ Содержание · Информатика

Основы логики и логические операции

Уроки 1–2 · 2 урока · М. Р. Файзиева, Д. М. Сайфуров, Н. С. Хайтуллаева. Информатика и информационные технологии, 9 класс. «Nashriyot uyi Tasvir», Ташкент, 2020
2

Логические операции и выражения

Учебник: с. 6–9
ЦельЗнает пять основных логических операций (∧, ∨, ¬, =>, <=>), записывает их таблицы истинности и вычисляет выражения в правильном порядке.
Новые слова
конъюнкция (И, AND, ∧, &): истинна только тогда, когда истинны оба высказывания · konyunksiyaдизъюнкция (ИЛИ, OR, ∨): истинна, когда истинно хотя бы одно высказывание · dizyunksiyaинверсия, отрицание (НЕ, NOT, ¬): меняет истину на ложь и наоборот · inversiyaимпликация (A => B, «если A, то B»): ложна только тогда, когда A истинно, а B ложно · implikatsiya
Объяснение

Логические операции строят новые высказывания из старых. Конъюнкция (A ∧ B, «и») истинна только тогда, когда истинны оба высказывания; дизъюнкция (A ∨ B, «или») истинна, когда истинно хотя бы одно; инверсия (¬A, «не») меняет значение на противоположное. Импликация (A => B, «если A, то B») ложна только при A = 1 и B = 0; эквиваленция (A <=> B) истинна, когда A и B имеют одинаковые значения. В таблицах пара (A, B) записывается в порядке 00, 01, 10, 11: результат для ∧ — 0, 0, 0, 1; для ∨ — 0, 1, 1, 1; для => — 1, 1, 0, 1; для <=> — 1, 0, 0, 1. В выражении операции выполняются в таком порядке: ¬, ∧, ∨, =>, <=>; сначала выполняются действия в скобках, а операции одного уровня — слева направо. В учебнике также пишут ⏋A вместо ¬A и A & B вместо A ∧ B.

Примеры
Пусть A = 0, B = 1, C = 0. Вычислим A ∨ B ∧ C: сначала ∧: B ∧ C = 1 ∧ 0 = 0; затем ∨: A ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0. Результат: 0.
Запишем «Если идёт дождь или снег, я беру зонт»: A = «Идёт дождь», B = «Идёт снег», C = «Я беру зонт». Выражение: (A ∨ B) => C. Операция ∨ и так выполняется раньше =>; скобки лишь облегчают чтение выражения.
Работа в классе

«Живая таблица»: четверо учеников показывают на карточках значения A и B (0 или 1), а остальные показывают результат выбранной операции (например, =>); четыре случая 00, 01, 10, 11 повторяются по очереди.

Упражнения
1
При A = 1, B = 0 найдите A ∧ B, A ∨ B, ¬A, A => B, A <=> B.
2
При A = 1, B = 0 чему равно ¬A ∨ B ∧ A?
3
Запишите «Если я возьму книгу и тетрадь, моя сумка будет тяжёлой» в виде логического выражения (A – книга, B – тетрадь, C – сумка тяжёлая).
4
Почему A => B ложно только при A = 1 и B = 0?