عزم الازدواج على ملف والجلفانومتر ذو الملف المتحرك
Week 6 · Chapter 2 (C): worked force problems, the torque on a rectangular coil (τ = BIAN sin θ, the magnetic dipole moment) and the moving-coil galvanometer (construction, radial field, sensitivity) · 3 lessons
2
عزم الازدواج المؤثر على ملف يمر به تيار
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 2: pp. 41–45
الهدفأحسب عزم الازدواج على ملف بالعلاقة τ = BIAN sin θ وأستخدم عزم ثنائي القطب المغناطيسي m = IAN.
كلمات جديدة
عزم الازدواج (τ) · الأثر الدوراني للازدواج: إحدى القوتين × البعد العمودي بينهما؛ وحدته N·mالعمودي على مستوى الملف · الخط العمودي على مستوى الملف؛ ويشير في اتجاه تقدم البريمة اليمنى عند إدارتها في اتجاه التيارعزم ثنائي القطب المغناطيسي (m) · m = IAN كمية متجهة في اتجاه العمودي على الملف؛ ووحدتها A·m²
الشرح
عندما يكون المستوى موازيًا للمجال يتأثر كل ضلع طويل بقوة BINℓ، والبعد العمودي بين القوتين هو عرض الملف w. إذن τ = F × w = BINℓw = BIAN لأن A = ℓw. وفي أي وضع تكون τ = BIAN sin θ حيث θ الزاوية بين العمودي على الملف والمجال. فإذا كان المستوى موازيًا للمجال كان العمودي عند 90° وsin 90° = 1 فيكون العزم أكبر ما يمكن. ومع دوران الملف يقل العزم، وعندما يصبح المستوى عموديًا على المجال يقع العمودي على امتداد المجال وθ = 0 فيكون العزم صفرًا. والحاصل m = IAN هو عزم ثنائي القطب المغناطيسي، فتكون τ = mB sin θ. تنبيه: تُقاس θ من العمودي لا من المستوى.
مستوى الملف
زاوية العمودي θ
sin θ
العزم
موازٍ للمجال
90°
1
BIAN (الأكبر)
يميل 30° على المجال
60°
0.866
0.866 BIAN
يميل 60° على المجال
30°
0.5
0.5 BIAN
عمودي على المجال
0°
0
صفر
أمثلة محلولة
N = 50 لفة، كل لفة 0.20 m × 0.20 m، I = 2 A، B = 0.3 T، والمستوى موازٍ للمجال. A = 0.20 × 0.20 = 0.04 m². τ = BIAN = 0.3 × 2 × 0.04 × 50 = 1.2 N·m.
يُدار الملف نفسه حتى يصنع مستواه 60° مع المجال. فيصنع العمودي 30° مع المجال (90° − 60°). τ = 1.2 × sin 30° = 0.6 N·m.
ملف عدد لفاته N = 100 أبعاده 6 cm × 5 cm ويمر فيه I = 0.5 A. A = 0.06 × 0.05 = 3 × 10⁻³ m². عزم ثنائي القطب له m = IAN = 0.5 × 3 × 10⁻³ × 100 = 0.15 A·m². وفي مجال 0.2 T مع كون العمودي عموديًا على المجال: τ = mB = 0.15 × 0.2 = 0.03 N·m؛ ومع كون العمودي عند 30°: τ = 0.015 N·m.
نشاط الفصل
تدريب على الورق. ارسم الملف من جانبه في أربعة أوضاع يصنع فيها مستواه مع المجال الزوايا 0° و30° و60° و90°. ضع لكل وضع زاوية العمودي θ (90° و60° و30° و0°) واستخدم sin θ لتكتب العزم كنسبة من أكبر قيمة له (1 و0.87 و0.5 و0). أي وضع لا يعطي عزمًا؟
تدرّب
1
ملف عدد لفاته 80 أبعاده 0.15 m × 0.10 m يمر فيه 1.2 A في مجال 0.5 T ومستواه موازٍ للمجال. أوجد العزم.
