مراجعة الفصل الدراسي الأول: الدوائر والمغناطيسية والحث والتيار المتردد
الإجابات لأولياء الأمور والمعلمين.
1
دائرة بحلقتين على ترتيب الأسبوع الثالث: الفرع 1 فيه E₁ = 9 V (القطب الموجب إلى أعلى) وR₁ = 2 Ω، والفرع 2 فيه E₂ = 4 V (القطب الموجب إلى أعلى) وR₂ = 1 Ω، والفرع الأوسط فيه R₃ = 5 Ω. افرض I₁ وI₂ إلى أعلى وI₃ إلى أسفل. أوجد التيارات الثلاثة وقل أي بطارية تُشحن وأوجد الجهد على R₃.
I₃ = I₁ + I₂. الحلقة A: 9 = 2I₁ + 5I₃ = 7I₁ + 5I₂. الحلقة B: 4 = I₂ + 5I₃ = 5I₁ + 6I₂. اضرب A في 6 وB في 5: 54 = 42I₁ + 30I₂ و20 = 25I₁ + 30I₂. اطرح: 34 = 17I₁ فـ I₁ = 2 A. ثم 5I₂ = 9 − 14 فـ I₂ = −1 A وI₃ = 1 A. تحقق في B: 5 × 2 + 6 × (−1) = 4 ✓. I₂ سالب فالبطارية الثانية تُشحن. والجهد على R₃ هو 5 × 1 = 5 V.
2
ملف N = 80 لفة أبعاده 0.10 m × 0.06 m. (أ) كملف محرك يمر فيه 1.5 A في مجال 0.25 T ومستواه يوازي المجال. أوجد العزم. (ب) أُدير بتردد 50 Hz في المجال نفسه كمولد (π = 3.14)، أوجد emf(max) والقيمة الفعالة.
A = 0.10 × 0.06 = 6 × 10⁻³ m². (أ) τ = BIAN = 0.25 × 1.5 × 6 × 10⁻³ × 80 = 0.18 N·m. (ب) ω = 314 rad/s وemf(max) = NBAω = 80 × 0.25 × 6 × 10⁻³ × 314 = 37.7 V. والقيمة الفعالة = 0.707 × 37.7 = 26.6 V.
3
محطة ترسل 60 kW في خط مقاومته 2 Ω. أوجد التيار والقدرة الضائعة في الخط عند 3 kV وعند 12 kV، وبأي عامل ينخفض الفقد.
عند 3 kV: I = 60 000 ÷ 3000 = 20 A والفقد = 20² × 2 = 800 W. وعند 12 kV: I = 5 A والفقد = 5² × 2 = 50 W. الجهد أكبر أربع مرات والتيار أصغر أربع مرات والفقد أصغر 800 ÷ 50 = 16 مرة.
4
R = 20 Ω وL = 0.1 H وC = 50 µF على التوالي مع مصدر 76 V وتردده 50 Hz (π = 3.14). أوجد XL وXC وZ وI والقدرة المستهلكة، وقل هل الجهد متقدم أم متأخر عن التيار.
XL = 2 × 3.14 × 50 × 0.1 = 31.4 Ω. XC = 1 ÷ (2 × 3.14 × 50 × 50 × 10⁻⁶) = 63.7 Ω. X = 31.4 − 63.7 = −32.3 Ω. Z = √(20² + 32.3²) = 38.0 Ω. I = 76 ÷ 38.0 = 2.0 A. P = I²R = 4.0 × 20 = 80 W. X سالبة فالدائرة سعوية ويتأخر الجهد عن التيار (tan θ = −1.6 أي نحو −58°).
5
اكتشف الخطأ. أوميتر مقاومته الداخلية الكلية 4000 Ω ويستقر مؤشره عند سبع التدرج الكامل. قال طالب: «Rx تساوي سبعة أمثال 4000 Ω أي 28 000 Ω.» أوجد الخطأ وRx الصحيحة.
عند سبع التدرج الكامل يكون التيار Ig ÷ 7، فتكون المقاومة الكلية في الدائرة سبعة أمثال Ri: 7 × 4000 = 28 000 Ω. وهذه المقاومة الكلية تتضمن 4000 Ω للجهاز نفسه، فـ Rx = 28 000 − 4000 = 24 000 Ω (ستة أمثال Ri).