Week 13 · Chapter 4 (B): the capacitor (Q = CV) on DC and on AC (the current leads, the voltage lags by 90°), capacitive reactance XC = 1/2πfC, capacitors in series and in parallel, impedance and the series RL circuit (Z = √(R² + XL²), phase angle, voltages add as vectors) · 3 lessons
2
المفاعلة السعوية وتوصيل المكثفات
Physics Sec 3 Term 1, Chapter 4: pp. 102–107
الهدفأحسب XC = 1 ÷ (2πfC) وتيار المكثف، وأوجد السعة الكلية لمكثفات على التوالي وعلى التوازي.
كلمات جديدة
المفاعلة السعوية · ممانعة المكثف للتيار المتردد، XC = 1 ÷ (2πfC)، بالأوممكثفات على التوازي · لها الجهد نفسه وتُجمع سعاتها: C = C₁ + C₂ + …مكثفات على التوالي · لها الشحنة نفسها، و1 ÷ C = 1 ÷ C₁ + 1 ÷ C₂ + …
الشرح
يعارض المكثف التيار المتردد بمفاعلته السعوية XC = 1 ÷ (2πfC)، بالأوم عندما يكون f بالهرتز وC بالفاراد. ونستعمل π = 3.14 ونحوّل µF إلى F أولًا. فالتردد الأعلى أو السعة الأكبر يحركان الشحنة بسهولة أكبر، فتكون XC أصغر. وعند f = 0 (تيار مستمر) تزداد XC بلا حد فلا يمر تيار ثابت. وبالقيم الفعالة يكون I = V ÷ XC، ويتقدم التيار على الجهد بزاوية 90°. والمكثفات الموصولة على التوازي لها الجهد نفسه وتجمع شحناتها، فـ C = C₁ + C₂ + …. أما المكثفات الموصولة على التوالي فتحمل الشحنة نفسها وتُجمع جهودها، فـ 1 ÷ C = 1 ÷ C₁ + 1 ÷ C₂ + …، فتكون السعة الكلية أصغر من أصغر مكثف. وهذا عكس المقاومات. وتتصرف المفاعلات كالمقاومات: على التوالي XC = XC1 + XC2 + …، وهذا يتفق مع قاعدة C.
f (Hz)
25
50
100
200
XC لمكثف 50 µF (Ω)
127.4
63.7
31.8
15.9
أمثلة محلولة
مكثف 50 µF على مصدر 100 V وتردده 50 Hz. XC = 1 ÷ (2 × 3.14 × 50 × 50 × 10⁻⁶) = 1 ÷ 0.0157 = 63.7 Ω. I = V ÷ XC = 100 ÷ 63.7 = 1.57 A.
التوصيل
الكمية المشتركة
السعة الكلية
توازٍ
الجهد
50 µF
توالٍ
الشحنة
12 µF
مكثفان 20 µF و30 µF. على التوازي C = 20 + 30 = 50 µF. وعلى التوالي C = (20 × 30) ÷ (20 + 30) = 600 ÷ 50 = 12 µF، وهي أصغر من 20 µF.
للمكثف 50 µF نفسه يخفض تضاعف التردد المفاعلة إلى النصف: 63.7 Ω عند 50 Hz و31.8 Ω عند 100 Hz و15.9 Ω عند 200 Hz. ومنحنى XC مع f ينخفض ولا يبلغ الصفر؛ وكلما اقتربنا من f = 0 ارتفع بلا حد.
نشاط الفصل
على الورق فقط. اعمل جدولًا لـ XC لمكثف 20 µF عند 10 و50 و100 و500 Hz (π = 3.14). بأي عامل تتغير XC عند ضرب التردد في 10؟ ثم قل أي إشارة تمر أسهل عبر المكثف: ذات التردد المنخفض أم المرتفع.
