3
كم احتمالًا تصنعه n من الخانات الثنائية؟
ICT Secondary 3 Term 1, Unit 1, Topic 1: pp. 11–13
الهدفاستخدم ٢ⁿ لعدّ تشكيلات n من الخانات الثنائية ولإيجاد عدد الخانات اللازمة لقائمة خيارات.
كلمات جديدة
التشكيلة · صف معيّن من الأصفار والآحادقوة العدد ٢ · العدد ٢ مضروبًا في نفسه عددًا من المرات، مثل 2³ = 2 × 2 × 2 = 8المضاعفة · الضرب في ٢
الشرح
الخانة الثنائية الواحدة قد تكون ٠ أو ١، فتصنع تشكيلتين. والخانتان تصنعان ٤ تشكيلات: 00 و01 و10 و11. والثلاث خانات تصنع ٨. وكل خانة إضافية تضاعف عدد التشكيلات، لأننا نستطيع وضع ٠ أو ١ أمام كل تشكيلة قديمة. إذن n من الخانات تصنع 2ⁿ من التشكيلات، حيث 2ⁿ تعني ٢ مضروبة في نفسها n من المرات. والبايت، ٨ خانات، يصنع 2⁸ = 256 تشكيلة، تكفي للأعداد من ٠ إلى ٢٥٥. ولمعرفة عدد الخانات اللازمة لقائمة خيارات نبحث عن أصغر n تكون 2ⁿ عندها أكبر من عدد الخيارات أو تساويه. خمسة خيارات تحتاج ٣ خانات، لأن 2² = 4 لا يكفي و2³ = 8 يكفي.
| عدد الخانات n | عدد التشكيلات 2ⁿ |
|---|---|
| ١ | ٢ |
| ٢ | ٤ |
| ٣ | ٨ |
| ٤ | ١٦ |
| ٥ | ٣٢ |
| ٦ | ٦٤ |
| ٧ | ١٢٨ |
| ٨ | ٢٥٦ |
| ١٠ | ١٠٢٤ |
أمثلة محلولة
| A | B | C |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
| عدد الخانات | عدد التشكيلات | هل تكفي لـ ٦ خيارات؟ |
|---|---|---|
| ٢ | ٤ | لا |
| ٣ | ٨ | نعم |
نشاط الفصل
اكتب على الورق التشكيلات الـ١٦ لأربع خانات بالترتيب 0000 ثم 0001 ثم 0010 وهكذا. وتحقق من أن عددها 2⁴ وأن الثماني الأولى تبدأ بـ٠ والثماني الأخيرة تبدأ بـ١.
تدرّب
1
كم تشكيلة تصنعها ٦ خانات ثنائية؟
2⁶ = 64.
2
ما أصغر عدد من الخانات يعطي تشكيلة مختلفة لكل خيار من ٢٠ خيارًا؟
٥ خانات: 2⁴ = 16 لا تكفي و2⁵ = 32 تكفي.
3
كم تشكيلة يصنع البايت ولماذا؟
٢٥٦، لأن فيه ٨ خانات و2⁸ = 256.
4
أضفنا خانة واحدة إلى تشكيلة طولها ٧ خانات. كم تشكيلة ممكنة قبل ذلك وبعده؟
١٢٨ قبله (2⁷) و٢٥٦ بعده (2⁸): العدد تضاعف.
5
كم خانة تكفي لإعطاء تشكيلة مختلفة للإجابتين «نعم» و«لا»؟
خانة واحدة: تصنع تشكيلتين.