☰ Year plan · Communication Technology (Arabic)

الثنائي والسداسي عشر والحروف

Week 4 · Chapter 6 Information Design (1): analog and digital, binary and the amount of information, hexadecimal, digital representation of characters · 3 lessons
2

العد بالنظام الثنائي والسداسي عشر

ICT Secondary 1 Term 1, Chapter 6, Lessons 6-1 to 6-4: pp. 61–73
الهدفأحوّل بين الثنائي والعشري والسداسي عشر بقيم المنازل وبمجموعات من أربعة بتات.
كلمات جديدة
النظام الثنائي (⁦binary⁩) · نظام العد الذي فيه الرقمان ⁦0⁩ و⁦1⁩ فقطقيمة المنزلة (⁦place value⁩) · ما يساويه الرقم بسبب موضعهالنظام السداسي عشر (⁦hexadecimal⁩) · نظام العد الذي أساسه ١٦ وأرقامه من ⁦0⁩ إلى ⁦9⁩ ومن ⁦A⁩ إلى ⁦F⁩النظام العشري (⁦decimal⁩) · نظام العد اليومي الذي أساسه ١٠
الشرح

في النظام العشري تساوي كل منزلة عشرة أمثال المنزلة التي على يمينها. وفي الثنائي تساوي كل منزلة ضعف المنزلة التي على يمينها، فمنازل ٨ بتات هي ⁦128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1⁩. ولقراءة عدد ثنائي نجمع قيم المنازل التي فيها الرقم ⁦1⁩: العدد ⁦1011 0101⁩ يساوي ١٢٨ + ٣٢ + ١٦ + ٤ + ١ = ١٨١. ولكتابة عدد عشري بالثنائي نقسم على ٢ مرة بعد مرة ونحتفظ بالبواقي ونقرؤها من الأخير إلى الأول. فللعدد ٣٧: ٣٧ ÷ ٢ = ١٨ والباقي ١، و١٨ ÷ ٢ = ٩ والباقي ٠، و٩ ÷ ٢ = ٤ والباقي ١، و٤ ÷ ٢ = ٢ والباقي ٠، و٢ ÷ ٢ = ١ والباقي ٠، و١ ÷ ٢ = ٠ والباقي ١؛ وبالقراءة من أسفل إلى أعلى نحصل على ⁦100101⁩. وتطول الأعداد الثنائية، ولذلك يستخدم الناس النظام السداسي عشر الذي له ١٦ رقمًا: من ⁦0⁩ إلى ⁦9⁩ ثم ⁦A⁩ = ١٠ و⁦B⁩ = ١١ و⁦C⁩ = ١٢ و⁦D⁩ = ١٣ و⁦E⁩ = ١٤ و⁦F⁩ = ١٥. والرقم السداسي عشري الواحد يمثل أربعة بتات بالضبط. وللتحويل نقطّع البتات إلى مجموعات من أربعة بتات، بادئين من الطرف الأيمن: ⁦1010 0111⁩ هي ⁦A⁩ و⁦7⁩، أي ⁦A7⁩. تحقق: ⁦A7⁩ = ١٠ × ١٦ + ٧ = ١٦٧، و⁦1010 0111⁩ = ١٢٨ + ٣٢ + ٤ + ٢ + ١ = ١٦٧. وأكبر بايت ⁦1111 1111⁩ يساوي ⁦FF⁩ = ٢٥٥. وتُكتب رموز الألوان في صفحات الويب بالنظام السداسي عشر.

قيمة المنزلة١٢٨٦٤٣٢١٦٨٤٢١
١٠١١ ٠١٠١١٠١١٠١٠١
القيمة١٢٨٣٢١٦٤١
أمثلة محلولة
القسمةالناتجالباقي
٣٧ ÷ ٢١٨١
١٨ ÷ ٢٩٠
٩ ÷ ٢٤١
٤ ÷ ٢٢٠
٢ ÷ ٢١٠
١ ÷ ٢٠١
نحوّل العدد العشري ٣٧ إلى ثنائي بالقسمة على ٢. البواقي مقروءة من أسفل إلى أعلى: ⁦1, 0, 0, 1, 0, 1⁩. تحقق بقيم المنازل: ٣٢ + ٤ + ١ = ٣٧.
سداسيبتاتسداسيبتات
٠٠٠٠٠٨١٠٠٠
١٠٠٠١٩١٠٠١
٢٠٠١٠A١٠١٠
٣٠٠١١B١٠١١
٤٠١٠٠C١١٠٠
٥٠١٠١D١١٠١
٦٠١١٠E١١١٠
٧٠١١١F١١١١
السداسي عشري والثنائي يتوافقان بمجموعات من أربعة. يعرض الجدول كل رقم سداسي عشري مع بتاته الأربعة. لتحويل ⁦2F⁩ إلى ثنائي: ⁦2⁩ هي ⁦0010⁩ و⁦F⁩ هي ⁦1111⁩، فتكون ⁦2F⁩ هي ⁦0010 1111⁩ = ٤٧.
نشاط الفصل

من دون جهاز حوّل ما يلي: العدد العشري ٢٠ إلى ثنائي؛ والعدد الثنائي ⁦0110 1001⁩ إلى عشري وإلى سداسي عشري؛ والعدد ⁦3C⁩ السداسي عشري إلى ثنائي. وتحقق من كل جواب بتحويله عكسيًا.

تدرّب
1
حوّل ⁦1010⁩ الثنائي إلى عشري.
2
حوّل العدد العشري ١١ إلى ثنائي.
3
حوّل ⁦2D⁩ السداسي عشري إلى عشري.
4
لماذا يستخدم الناس النظام السداسي عشر مع أن الحاسوب يعمل بالثنائي؟