☰ خطة العام · الرياضيات (بالعربية)

المعادلات الخطية في متغير واحد

الأسبوع 7 · Linear equations in one variable: forming, substitution set and solution set, solving · 3 دروس
3

الحل بالعمليات العكسية في N وZ وQ والتحقق والمسائل اللفظية

Mathematics Prep 1 Term 1, Unit 2, Lesson 2
Goalأحل معادلات من خطوة وخطوتين ومعادلات فيها أقواس أو x في الطرفين ثم أتحقق.
New words
معادلتان متكافئتان · معادلتان لهما مجموعة الحل نفسهاالعملية العكسية · العملية التي تلغي عملية أخرى مثل الطرح للجمعالطرفان · يمين علامة = ويسارهاالتحقق · وضع الإجابة في المعادلة الأصلية
Explanation

المعادلة مثل ميزان ذي كفتين. إذا فعلنا الشيء نفسه بالطرفين يبقى الميزان متزنًا وتكون المعادلة الجديدة مكافئة. يمكننا أن نجمع العدد نفسه إلى الطرفين أو نطرحه أو نضرب الطرفين فيه أو نقسمهما عليه (ما عدا ٠). ونلغي العمليات بالترتيب العكسي: في ٣x + ٥ = ٢٠ نطرح ٥ أولًا ثم نقسم على ٣. ومع الأقواس نقسم على العدد الخارجي أو نفك القوس. ومع وجود x في الطرفين ننقل حدود x إلى طرف واحد أولًا. وفي النهاية نتحقق في المعادلة الأصلية. وإذا لم تكن الإجابة في مجموعة التعويض فمجموعة الحل ∅.

٣x٥٢٠
Worked examples
٣x٥٢٠
حل ٣x + ٥ = ٢٠. نطرح ٥ من الطرفين: ٣x = ١٥. نقسم الطرفين على ٣: x = ٥. التحقق: ٣ × ٥ + ٥ = ٢٠ وهذا صحيح.
أقواس وx في الطرفين. حل ٤(x − ٢) = ٢٠: نقسم على ٤ فنجد x − ٢ = ٥ ثم نجمع ٢: x = ٧. وحل ٥x − ٣ = ٢x + ٩: نطرح ٢x فنجد ٣x − ٣ = ٩؛ نجمع ٣ فنجد ٣x = ١٢؛ نقسم فنجد x = ٤. التحقق: ٥ × ٤ − ٣ = ١٧ و٢ × ٤ + ٩ = ١٧.
مسألة لفظية. شريط طوله ٧٢ سم يلتف حول بطاقة طولها يزيد ٨ سم على عرضها x. ٢(x + x + ٨) = ٧٢ فيكون x + x + ٨ = ٣٦ ثم ٢x = ٢٨ ثم x = ١٤. الضلعان ١٤ سم و٢٢ سم. التحقق: ٢ × (١٤ + ٢٢) = ٧٢. وكذلك ٣x = ٧ مجموعة حلها ∅ في Z لكن {٧/٣} في Q.
Class activity

اللعب بالميزان. مع أحد الكبار استخدم ميزانًا يدويًا أو ارسم أرجوحة. ضع ٣ أكياس متساوية وثقلًا ٥ جم في جانب وثقلًا ٢٠ جم في الجانب الآخر. كم يزن كل كيس؟ اكتب المعادلة وحلّها.

Practice
1
حل ٢x + ٣ = ١٥.
2
حل ٧x − ٢ = ٣x + ١٠.
3
تأخذ سيارة أجرة ٦ جنيهات عند البدء و٤ جنيهات لكل كم. كلفت رحلة ٣٠ جنيهًا. كم كم قُطع؟
4
حل ٥x − ٤ = ٢١ في N.
5
حل عمر ٢x + ٦ = ١٤ وكتب x + ٦ = ٧. ما الخطأ؟ حلّها.